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El centro de un grupo es un subgrupo abeliano.

Te recomendamos que pruebes esta solución en un ambiente controlado antes de enviarlo a producción, saludos.

Aquí hay una parte:

Un elemento del centro conmuta con todos los elementos de $G$. En particular, un elemento del centro conmuta con todos los elementos del centro. Por lo tanto, el centro es abeliano.

Sea $a,b in Z(G)$, para probar $ab^-1in Z(G)$, tenemos que probar que $$ (ab^-1)c = c(ab ^-1), qquad textall c in G$$ Entonces, sea $c in G$, tenemos beginalign* ab^-1c &= a(c^ -1b)^-1\ &= a(bc^-1)^-1 & textas $b in Z(G)$\ &= acb^ -1\ &= cab^-1 & textas $a in Z(G)$ endalign* Para la parte "abeliana", vea la respuesta de @lhf.

Valoraciones y reseñas

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