Después de indagar en diferentes repositorios y sitios de internet finalmente nos encontramos con la resolución que te mostramos a continuación.
Solución:
Suponga que tiene un sistema termodinámico en un estado $ A $. En este estado tiene una cierta cantidad de energía interna, $ U_A $, porque la energía interna es una variable de estado. Puede determinar la energía interna conociendo solo el estado.
Ahora suponga que el sistema se somete a algún proceso (no sabe (o no le importa) qué) que lo deja en el estado $ B $. Nuevamente, puede determinar su energía interna conociendo solo el estado, y esa energía será $ U_B $.
Claramente, para pasar del estado $ A $ al estado $ B $, el sistema tenía que ganar una cantidad neta de energía $ Delta U = U_B – U_A $. Ese hecho es true no importa cuál fue el proceso. Ojalá todo esté claro hasta ahora.
Pero, con suerte, también está claro que cómo que la energía se transfiera al sistema depende del proceso. Hay muchas – o, bueno, al menos varias – formas diferentes por las cuales la energía puede ser transferida dentro o fuera de un sistema, como radiación electromagnética, sonido, gravedad o empujar físicamente algo. Los diferentes procesos utilizarán diferentes métodos, o diferentes combinaciones de métodos (porque es posible que un proceso transfiera algo de energía por radiación EM y algo por sonido, por ejemplo).
Hemos agrupado ampliamente estos métodos de transferencia de energía en dos categorías, calor y trabajo. Generalmente, los métodos que involucran al sistema empujando su entorno (o viceversa) cuentan como trabajo, mientras que otros cuentan como calor. (Esto debería tener sentido porque necesita fuerza y un cambio en la posición para tener trabajo). Entonces, dependiendo del proceso por el cual el sistema obtiene de $ A $ a $ B $, la cantidad de energía transferida por métodos de calor y la cantidad de la energía transferida por los métodos de trabajo puede variar. Cualquier libro de texto de termodinámica básica dará varios ejemplos para mostrar cómo la distribución de la transferencia de energía entre el calor y el trabajo depende del proceso.
Por supuesto, la cantidad total de energía transferida a través de todo métodos es siempre el mismo: siempre tiene que ser $ Delta U $. Eso es solo conservación de energía.
Piensa en esto, de esta manera. Cuando tiene un objeto de masa $ m $ que se mantiene a una altura $ h $ por encima de algún punto de referencia, piensa que tiene energía potencial (considerando solo las interacciones gravitacionales) $ U = mgh $, y la gravedad ejercerá una cantidad de trabajar $ W_g = mgh $ en el objeto. Cuando dejas caer el objeto, caerá hacia el suelo, hacia el “equilibrio”, por así decirlo. No se habla de la cantidad de “trabajo” que tiene la masa cuando está en su altura original, ni de la cantidad de “trabajo” perdido, sino de su energía (relativa a un punto de referencia) en cualquier punto dado. Expresar, $ U $. Además, decimos que esta energía potencial es una función de estado porque depende solo sobre las alturas inicial y final de la masa en cuestión.
De la misma manera, uno no se preocupa por la cantidad de “calor” que tiene un objeto, ya que es simplemente un término que se usa para denotar la cantidad de energía transferida entre sistemas a medida que entran y salen del equilibrio. Hablamos de energía térmica, energía interna, energías libres y demás que son funciones de estado del sistema, exactamente de la misma manera que la energía potencial gravitacional $ U $ estaba en el análogo mecánico a este caso termodinámico. De la misma forma, decimos que la energía térmica del sistema es una función de estado en la medida en que generalmente depende (más o menos) de las temperaturas inicial y final y de las cantidades termodinámicas de la masa en cuestión.
Editar: He vuelto a leer tu pregunta y quiero hacer otro punto para aclarar las cosas. Sí, de hecho, diferentes caminos pueden resultar en diferentes cantidades de transferencia de calor; la primera ley de la termodinámica establece:
$ delta E = Q + W $, donde $ Q $ es la cantidad de flujo de calor en el sistema, $ W $ es el trabajo realizado en el sistema y $ delta E $ es el cambio de energía interno de estado total del sistema. Uno puede ver que uno puede ingresar, digamos, 100 J de calor y no hacer ningún trabajo en un sistema para resultar en un cambio neto $ delta E $ de 100 J, y de la misma manera, uno puede dividir esos $ 100 J $ entre $ W $ y $ Q $ para obtener el mismo efecto.
La intuición es la siguiente. Imagina que tienes un frasco de gasolina. Puede aumentar la temperatura (y así impartir un $ delta E $ positivo) agregando $ 100 J $ de calor, o puede comprimirlo haciendo $ 100 J $ de trabajo para obtener el mismo efecto. ¡Espero que eso aclare las cosas!
Tú y un amigo están frente a una montaña. Ambos están a 100 m de altura. Por tanto, estás en el mismo estado. Ahora caminas hacia la cima, tu amigo toma el autobús. Luego, ambos comparan cuánta energía gastaron en sus caminos. Gastaste mucho más que él. Viene una tercera persona y te muestra la cantidad de energía que necesitaba para subir en bicicleta. 3 niveles diferentes de trabajo realizado. Pero todavía estáis todos en el mismo estado, por ejemplo 1100 m de elevación.
Una función funciona como f (x) = y. Si alguien te dice cuánta energía gastó, ¿puedes decirle exactamente qué tan alto llegó? Si no, la “energía que gastó” no es una función del estado.
Si estás contento con lo expuesto, eres capaz de dejar una crónica acerca de qué te ha parecido este ensayo.