Este team de expertos pasados ciertos días de investigación y recopilación de de datos, encontramos la solución, deseamos que te sea útil en tu plan.
Solución:
La función Gamma definida por $Gamma(x) = int_0^infty e^-tt^x-1dt$ es una función continua (y además, una función analítica) para la cual $Gamma( n) = (n-1)!$ para todo $n in mathbbN$. En particular, crece más rápido que cualquier exponente.
asintóticamente,
$Gamma(z) cong sqrtz cdot (fracze)^z $
Hay un sistema estandarizado de escritura de números muy grandes, que se puede encontrar aquí. El ejemplo de la página se ve así:
$$ 2 uparrowuparrowuparrow 4 = beginmatriz underbrace2_^2^^.,^.,^.,^2 \ qquadquad 65,536mbox copias de 2 endmatrix approx (10uparrow)^65,531(6.0 times 10^19,728) approx (10 uparrow)^65,533 4.3 , $$ donde $(10uparrow)^n$ denota una potencia funcional de la función $f(n) = 10n$.
$uparrow$ es la notación de flecha hacia arriba de Knuth. Con él $x^x$ se traduce a $xuparrowuparrow2$ y $x^x^x$ a $xuparrowuparrow3$.
Puede componer la función exponencial cualquier número de veces consigo misma, digamos $f_0(x)=x$ y $f_n+1(x)=exp(f_n(x))$ para todo $nin mathbf N$, para obtener funciones de crecimiento cada vez más rápido. Cada $f_n$ es una función analítica, por lo que en todas partes (en $mathbf C$) es indefinidamente diferenciable. Para argumentos crecientes $xinmathbf R$, estas funciones aún crecen mucho más lentamente que incluso $2uparrowuparrow m$ como una función de $minmathbf N$, porque este último compone $xmapsto 2 ^x$ un número ilimitado de veces (a saber, $m$ veces) consigo mismo (y luego se aplica a $1$), mientras que cada $f_n$ solo tiene un número fijo de $n$ composiciones de $exp$. Al carecer de una versión continua de la composición de funciones (componer una función $x$ veces consigo misma), no estoy seguro de que se pueda igualar el crecimiento de $2uparrowuparrow m$ con una función analítica.
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