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Ejemplo de anillo finito no conmutativo sin unidad

Esta es el arreglo más correcta que te podemos brindar, pero primero estúdiala detenidamente y analiza si es compatible a tu trabajo.

Solución:

Hay muchos ejemplos con este espíritu: las matrices $ntimes n$ sobre un campo finito con cero en la fila inferior.

$textbfPista:$ Los anillos de matriz son un buen ejemplo de anillos no conmutativos.

El ejemplo más fácil de tal anillo es dejar
$$ S=\; n en mathbbZ $$
y luego considera el anillo $M_n(S)$el anillo de $n veces n$ matrices con elementos en $S$ (Observe que esto no incluye la matriz de identidad como $1 notin S$). Para obtener el ejemplo finito, en cambio, simplemente tome $2mathbbZ/2nmathbbZ$ en lugar del conjunto $S$.

De hecho, para cada número primo $p$existe un anillo no conmutativo sin unidad de orden $p^2$. Además, si un anillo de tal orden tuviera una unidad, también sería necesariamente conmutativo.

Acuérdate de que tienes la capacidad de comentar si hallaste tu contratiempo justo a tiempo.

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