Investigamos en distintos espacios para traerte la solución para tu dilema, si tienes inquietudes puedes dejarnos tu duda y te contestamos porque estamos para ayudarte.
Solución:
La ecuación paramétrica de una cicloide generada al hacer rodar una rueda de radio $a$ a una velocidad constante por un ángulo $theta$ es
$$x = a (theta-sintheta) quad y=a (1-costheta)$$
Rotar el sistema de coordenadas $(x,y)$ a un nuevo sistema de coordenadas $(x’,y’)$ por un ángulo $phi$ se logra mediante la transformación
$$x’=x cosphi+y sinphi quad y’=-x sinphi+y cosphi$$
de modo que la ecuación de la cicloide aquí es, después de alguna simplificación:
$$x’=a (sinphi+theta cosphi) – a sin(theta+phi) quad y’ = a(cosphi- theta sinphi) – a cos(theta+phi)$$
Tenga en cuenta que esto supone que el punto $P$ comienza en la rampa. Tenga en cuenta también que $phi = pi/2-alpha$, el ángulo de inclinación.
Aquí hay un gráfico para una tasa constante en el ángulo de inclinación especificado, $alpha=pi/3$.
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