Te doy la bienvenida a proyecto on line, ahora vas a encontrar la resolución de lo que estabas buscando.
Solución:
Ecuación para una hélice: $$x(t) = R cos t, quad y(t) = R sin(t), quad z(t) = at.$$
Si realmente desea una superficie, utilice lo anterior para escribir $$(xx(z/a))^2+(yy(z/a))^2 = r^2$$ o $$(xR cos( z/a))^2+(yR sin(z/a))^2 = r^2$$ donde $r$ es el radio del “tubo” y $R$ es el radio de enrollamiento. En tu dibujo particular tendrás $a >> 1$ y $r, R = o(1)$.
Estas son las ecuaciones paramétricas de un sacacorchos beginequation* beginaligned x&=a cos(theta)\ y&=a sin(theta)\ z&=a thetatan( alfa) \ endalineado endecuación*
Donde $a$ es constante, el radio del cilindro, y $alpha$ es el ángulo constante que forma la tangente con el plano $x, y$.
El espesor del tubo también se puede variar en función de cualquier parámetro deseado (radio, longitud axial, theta, longitud del arco a lo largo del tubo, etc.), la siguiente imagen es la de una hélice en un cono. La línea de código está en Mathematica.
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