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Solución:
Estos términos se aplican cuando resuelves la ecuación de Schrödinger con un potencial que llega a cero a grandes distancias. En esta situación, las soluciones con $E<0$ tienen la propiedad de que $psi$ se reduce a cero para grandes distancias. Por lo tanto, se garantiza que la partícula, con alta probabilidad, se encuentra en una región confinada (no a una gran distancia). Así que esos son estados ligados.
Las soluciones con $E>0$, por otro lado, no se reducen a cero a grandes distancias; en cambio, van como $e^ikr$ donde $k=sqrt2mE/hbar$ . Entonces, estas soluciones representan partículas que tienen una alta probabilidad de estar arbitrariamente lejos. Físicamente, son útiles para describir partículas que comienzan lejos, se acercan al centro de dispersión y terminan lejos nuevamente. De ahí el nombre de “estados de dispersión”.
Me explico con un ejemplo sencillo. Considere una partícula en un pozo de potencial finito. Habrá dos casos:
yo) $E
ii) $E>V$.
Si la energía de la partícula es más pequeña que la magnitud del potencial, la partícula quedará confinada en la caja para siempre, es decir, la partícula estará unida a la cosa que genera el potencial. En este caso donde la partícula está confinada a un espacio finito, en un estado ligado, la energía estará cuantizada, es decir, solo se permitirán múltiplos de una cierta cantidad de energía.
Pero si la energía de la partícula es mayor que la intensidad del potencial, el alambique “sentirá” el “agujero” debajo de él, una parte de la “partícula” se reflejará y retrocederá, y la otra parte cruzará el pozo.
La energía no necesitaba ser necesariamente menor que cero para que se produjera un estado ligado, de hecho, solo necesitaba ser menor que la intensidad del potencial.
Toda la información descrita anteriormente se puede obtener resolviendo la ecuación de Schrödinger al potencial en cuestión, como se hizo en el enlace en la parte superior de la respuesta.
Un muy buen libro de introducción a este tema es “Introducción a la Mecánica Cuántica” de David J. Griffiths. Léanlo, es muy bueno!
Recuerda algo, que tienes la capacidad de interpretar .