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Diferencia entre pendiente y gradiente

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Un gradiente es un vector y la pendiente es un escalar. Los gradientes realmente se vuelven significativos en funciones multivaribles, donde el gradiente es un vector de derivadas parciales. Con funciones de una sola variable, el gradiente es un vector unidimensional con la pendiente como su única coordenada (por lo tanto, no es muy diferente a la pendiente).

Fuentes):
Actualmente estudia cálculo multivariable

Los mapas de contorno grafican las curvas de nivel de una función dada $ f: mathbb {R} ^ 2 rightarrow mathbb {R} $. Una parametrización $ (x

Comparar la pendiente con $ nabla f $ directamente es geométricamente cuestionable ya que $ y = f (x) $ es un gráfico, mientras que el contexto natural del gradiente está en el estudio de contornos. Para una gráfica $ z = f (x, y) $ la tangente plano tiene $ pm langle partial_x f, partial_y f, -1 rangle $ normales. El análogo natural a la normal del plano tangente sería la pendiente o quizás el vector de dirección de la recta normal $ y = f (a) – frac {1} {f ‘(a)} (xa) $.

Lemas:

1.) el gradiente apunta en la dirección para que subas de nivel

2.) la derivada es la pendiente de la recta tangente

Para comprender realmente debes separar los conceptos de la gráfica de una función y las curvas de nivel. Estos están relacionados pero no son el mismo objeto.

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