Luego de de nuestra larga recopilación de información resolvimos esta dificultad que suelen tener algunos usuarios. Te dejamos la respuesta y nuestro objetivo es resultarte de gran apoyo.
Solución:
La cuantificación no implica discreción. Si un sistema ha sido cuantificado, simplemente queremos decir que hemos tomado el conjunto de estados y lo hemos reemplazado por un espacio vectorial de estados. En otras palabras, uno puede agregar estados en mecánica cuántica, permitiendo que un sistema esté en dos estados “a la vez”. Las cantidades observables se convierten en ciertos operadores que actúan sobre este espacio vectorial de estados.
Como puede ver, esto no tiene nada, a primera vista, que ver con la discretización. Sin embargo, resulta que muchos de los operadores que nos interesan tienen valores propios discretos, y esto implica que los valores físicos correspondientes son discretos. La posición, sin embargo, tiene un espectro continuo, al igual que muchos otros observables cuánticos.
Hay muchas fuentes que explican exactamente cómo se pasa de conjuntos clásicos de estados y observables numéricos a estados cuánticos (espacios vectoriales – espacios de Hilbert en particular) y observables cuánticos (operadores); No cubriré eso. Todo lo que diré es que la cuantización es un gran proceso matemático que reemplaza un montón de cosas clásicas con cosas cuánticas, y esto algunas veces conduce a la discretización de ciertas cantidades físicas.
Olvídate de los problemas de idioma por un momento. La característica crucial de la mecánica cuántica es interferencia mecánica cuántica de amplitudes de probabilidadque la mayoría de la gente entiende como un fenómeno ondulatorio (pero puede describirse de manera más elegante y conceptualmente limpia en términos de operaciones matriciales no conmutativas). consecuencia de eso es que los espectros (conjuntos de valores propios) de operadores que representan cantidades físicas (observables) son a menudo, pero no siempre, discreto. (Piense en los espectros de ecuaciones de ondas, etc.) Los espectros de energía cuantificada fueron el rompecabezas original que llevó a los físicos a principios del siglo XX a aferrarse a la discreción, ya que la mecánica clásica para tales cantidades carecía de ella. Es por eso que se usó el nombre “cuántico”, pero otras personas que trabajaban en la representación de Schroedinger lo llamaron “mecánica ondulatoria”.
Por el contrario, discretizar problemas clásicos colocándolos en una red de aproximación nocional, en general, no producirá fenómenos de interferencia QM. La discretización es solo una aproximación de análisis numérico esquemático de sistemas continuos.
Ahora para sus preguntas:
-
cuantización a menudo confía sobre la discreción, por lo que los métodos matriciales de matemáticas discretas son bastante útiles allí, pero su característica más destacada es la interferencia QM de amplitudes, no solo estructuras discretas. Después de todo, incluso las ecuaciones clásicas de valores propios del tambor involucran estructuras matemáticas discretas y valores propios cuantificados (e incluso modos de interferencia, pero no ondas de probabilidad). Es el extraño marco probabilístico que hace QM.
-
Está bien llamar a la parte discreta del espectro de energía de un sistema “discreta”, pero su parte continua, dispersa, por supuesto, debería llamarse “continua”, aunque también es parte del espectro cuántico.
-
Es una pésima idea mezclar estos conceptos. Invitarías miradas, incomprensión e incomodidad.
-
En pocas palabras, porque no siempre es discreto y no reflejaría la característica destacada con la que comienza esta respuesta.
Aparte : Momento angular y espín son observables cuantificados en QM, y hacer llámalos así. (Su cuantización no es una cuestión de conveniencia del análisis numérico: se comportan de formas no conmutativas genuinamente peculiares).
En mecánica cuántica, vinculado Los estados (es decir, estados propios de energía cuya energía es menor que el valor límite del potencial como $|bf x| to infty$, cuyas funciones de onda, por lo tanto, decaen exponencialmente en $bf x$ grandes) suelen tener energía discreta niveles, mientras que los estados de dispersión (cuyas funciones de onda normalmente se aproximan a $e^ikr/r^fracd-12$ en $d$ dimensiones espaciales) tienen espectros de energía continuos. Entonces, la cuantización no implica necesariamente discreción.
valoraciones y reseñas
Si piensas que te ha sido de utilidad nuestro post, sería de mucha ayuda si lo compartes con el resto programadores de esta manera nos ayudas a difundir esta información.