Esta es la respuesta más completa que te podemos dar, pero obsérvala detenidamente y analiza si es compatible a tu trabajo.
Solución:
A veces se le llama la desigualdad del triángulo inverso. La forma correcta es $$left| a-b derecho| ge grande||a| – |b|big|$$ Para la prueba, considere $$|a| = |a – b + b| le |a – b| + |b|$$ $$|b| = |b – a + a| le |a – b| + |a|$$ de modo que tenemos $$-|ab|le|a|-|b| le |a – b|$$
No. Por ejemplo, $|(-2)-3|=5>|-2|-|3|=-1.$
Creo que estás pensando en $||a|-|b||le |a- b|.$
La longitud de cualquier lado de un triángulo es mayor que la diferencia absoluta de las longitudes de los otros dos lados:
$$||a|-|b||leq |ab|$$
Aquí hay una prueba:
$$|a+(ba)|leq |a|+|ba|$$
y,
(1) $$|ab|geq |a|-|b|$$
Intercambiando $a$ y $b$, obtenemos también
(2) $$|ab|geq |b|-|a|$$
Combinando (1) y (2) obtenemos el resultado deseado.
Si sostienes algún dilema y capacidad de acrecentar nuestro crónica eres capaz de dejar un paráfrasis y con mucho gusto lo leeremos.