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Solución:
La fase de sus vectores propios no es correcta (o más bien, no está determinada, por lo que debe hacer una elección juiciosa). Si pones un signo menos delante del segundo término, funciona.
Para profundizar en eso: si desea encontrar la descomposición de Schmidt, puede proceder, por ejemplo, como en las notas de la conferencia de Preskill: Diagonalizar el estado reducido de A, que produce valores propios $lambda_i$ y vectores propios $|a_irangle$. Luego, reescribe
$$ |psirangle = sum_i |a_irangleotimes |b_irangle .tag* $$
($|b_irangle$ puede determinarse, por ejemplo, como $|b_irangle = langle a_i|psirangle$.) Entonces el $|b_irangle$ son ortogonales con $langle b_i|b_irangle=lambda_i$ (cf. Preskill), es decir, la forma PS PS arriba es la descomposición de Schmidt (al normalizar la$|b_irangle$
). (Esto último se puede ver calculando la matriz de densidad reducida de A a partir dePS
PS
cuyos rendimientos $$ sum |a_irangle langle a_j | ; langle b_j|b_jrangle = sum lambda_i |a_irangle langle a_i| , $$ cuyos rendimientos $langle b_j|b_jrangle = lambda_idelta_ij$ como el
$|a_iranglelangle a_j|$ son linealmente independientes). La respuesta de Norbert Schuch es correcta. Sólo por diversión, aquí está el
exacto
descomposición:
$$ |psiranglepropto (3+sqrt5)|Arangleotimes |Arangle -(3-sqrt5)|Brangleotimes |Brangle $$
con beginalign |Arangle &= 2|0rangle+(sqrt5-1)|1rangle \ |Brangle &= 2|0rangle-(sqrt5+ 1)|1ángulo. endalinear Usando estas ecuaciones, podemos verificar que el coeficiente de $|11ángulo$es cero y que los coeficientes de $|00ángulo$, $|01ángulo$ y
$|10rango$
son todos iguales entre sí, y $$ ángulo A|Bángulo = 0. $$ Vectores no normalizados $A,B$se utilizan aquí para simplificar los coeficientes en la expresión general para
$|psirángulo$.
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