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Solución:
El mayor problema en el cálculo matricial es que las cosas ya no se desplazan, pero uno tiende a usar fórmulas del cálculo de funciones escalares como $(x(t)^-1)’=-x(t)^-2 x'(t)$ reemplazando $x$ con la matriz $K$. Hay que tener más cuidado aquí y prestar atención al orden.. La forma más fácil de obtener la derivada de la inversa es derivar la identidad $I=KK^-1$ respetando el orden
$$ underbrace(I)’_=0=(KK^-1)’=K’K^-1+K(K^-1)’. $$ Resolviendo esta ecuación con respecto a $(K^-1)’$ (nuevamente prestando atención al orden (!)) dará $$ K(K^-1)’=-K’K^ -1qquadRightarrowqquad (K^-1)’=-K^-1K’K^-1. $$
Sí, tu cálculo es incorrecto, ten en cuenta que $K$ puede no conmutar con $fracparcial Kparcial p$, por lo que debes aplicar la regla de la cadena correctamente. La derivada de $definvmathrminvinv colon defGmathordrm GLG_n to G_n$ es no dado por $inv'(A)B = -A^2B$, pero por $inv'(A)B = -A^-1BA^-1$. Para ver eso, tenga en cuenta que para $B$ suficientemente pequeños tenemos beginalign* inv(A + B) &= (A + B)^-1\ &= (defI mathordrm IdI + A^-1B)^-1A^-1\ &= sum_k (-1)^k (A^-1B) ^kA^-1\ &= A^-1 – A^-1BA^-1 + o(|B|) endalign* Por lo tanto, $inv ‘(A)B= -A^-1BA^-1$, y por lo tanto, por la regla de la cadena $$ partial_p (inv circ K) = inv’circ Kbigl( parcial_p K) = -K^-1(parcial_p K) K^-1 $$
Más adelante puedes encontrar las crónicas de otros gestores de proyectos, tú además tienes la libertad de mostrar el tuyo si te apetece.