Luego de investigar con especialistas en el tema, programadores de varias áreas y profesores dimos con la solución al dilema y la plasmamos en esta publicación.
Solución:
Esta fórmula es el resultado de una interpolación lineal, que identifica la mediana bajo el supuesto de que los datos se distribuyen uniformemente dentro de la clase mediana.
Para derivar la fórmula, podemos notar que dado que $N/2$ es el número de observaciones debajo de la mediana, entonces $N/2 – F_m-1$ es el número de observaciones que están dentro de la clase mediana y que están por debajo de la mediana ($F_m-1$ es la frecuencia acumulada del intervalo por debajo de la clase mediana, es decir, de todas las clases por debajo de la clase mediana).
Como resultado, la fracción $displaystylefrac N/2 – F_m-1f_m$ (donde $f_m$ es la frecuencia de la clase mediana) representa la proporción de valores de datos en la clase mediana que están por debajo de la mediana.
Ahora bien, si asumimos que los datos están uniformemente distribuidos (es decir, igualmente espaciados) dentro de la clase mediana, multiplicando la última fracción por $c$ (ancho total de la clase mediana) obtenemos la fracción del ancho de la clase mediana correspondiente a la posición del mediana. Sumando el resultado a $L_m$ (límite inferior de la clase mediana), obtenemos la fórmula final $displaystyle L_m + left [ frac fracN2 – F_m-1 f_m right ] cdot c$, que identifica la mediana.