Nuestros desarrolladores estrellas agotaron sus provisiones de café, buscando a tiempo completo por la respuesta, hasta que Fátima halló el resultado en GitLab así que ahora la compartimos contigo.
Solución:
Podemos encontrar $N$ tal que $muleft(Acap E_Nright)>0$ (si no, tendríamos para cada $n$ que $muleft(Acapbigcup_j= 1^nE_jright)=0$ y $muleft(Aright)=lim_nto +inftymuleft(Acapbigcup_j=1^nE_j right)$), y tenemos $muleft(Acap E_Nright)leqslant muleft( E_Nright)<+infty$. Además, $A cap E_Nsubset A$, por lo tanto, la elección $F:=Acap E_N$ hace el trabajo. Esto prueba que $mu$ es semifinito.
lo contrario no es true: medida de conteo en los subconjuntos de $[0,1]$ es semifinito pero no $sigma$-finito.
¿Es posible pensar en esta dirección? A partir de la definición de $sigma-$ medida finita, los $E_i$ son de medida finita ya que $nu(E_i) Si te apasiona este mundo, tienes la libertad de dejar una reseña acerca de qué te ha gustado de este artículo.Puntuaciones y comentarios