Esta duda se puede solucionar de diversas maneras, por lo tanto te compartimos la respuesta más completa en nuestra opinión.
Solución:
Para completar la prueba siguiendo las líneas que empezaste: $F$ es creciente (no decreciente) en todo el intervalo. $F(a) = F(b)$. Para cualquier $x$ entre $a$ y $b$, $F(a) le F(x) le F(b) = F(a)$. Entonces las desigualdades deben ser igualdades.
Reseñas y puntuaciones
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