Este grupo de expertos luego de algunos días de investigación y recopilación de de información, dieron con la respuesta, deseamos que resulte útil para ti en tu plan.
Solución:
Sí, por supuesto que es correcto.
También podemos observar que
- si $ain mathbbN$ es par $implica 2,|,a,$ y $,forall b in mathbbN quad 2,|,ab implica que ab$ es par.
Lema de Euclides afirma que si un número primo $p$ divide el producto $ab$ de dos enteros $a$ y $b$, entonces $p$ debe dividir al menos uno de esos enteros $a$ y $b$.
Como $2$ es un número primo, podemos hacer que $p = 2$. Ahora queremos mostrar que para los enteros $a$ y $b$ que tienen una paridad opuesta, $2$ debe dividir el producto $ab$.
Cuando dos números tienen una paridad opuesta, entonces uno de esos números es par y el número restante es impar. La definición de un número par es tal que el número es divisible por $2$. Lo contrario es la definición de un número impar. Es por eso que dejamos $p = 2$ en primer lugar.
Como $a$ o $b$ deben ser pares, y el resto del entero es impar, entonces $2$ debe dividir a $a$ o $b$. Por lo tanto, $2$ también debe dividir $ab$, lo que hace que ese producto sea un número par.
Vaya aquí para una demostración del Lema de Euclides.
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