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Demostrar que $G$ es un grupo abeliano si ${(g, g):gin G}$ es un subgrupo normal.

Este post ha sido aprobado por nuestros especialistas para que tengas la garantía de la exactitud de este enunciado.

Solución:

¡Creo que lo tengo!

Sea $g=a$.

Entonces, $aa=g'aimplica g'=a$

Entonces, $bg=g'bimplica ba=ab$

Entonces, $G$ es abeliano.

Creo que has resuelto tu propia pregunta correctamente. Prestigio. Aquí hay un enfoque ligeramente diferente, quizás más directo:

$$Dlhd Gtimes Giffforall,gin G;,;;(a,b)(g,g)(a,b)^-1in D sif$$

$$(aga^-1,,,bgb^-1)en D$$

y esto significa $;aga^-1=bgb^-1;$ para todo $;a,b,ginBbb G;$ . Toma ahora $;g=b;$ , y lo anterior dice que para todo $;a,bin G;$ tenemos

$$aba^-1=bbb^-1=bimplica ab=ba;;;;;;;;square$$

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