Esta es la contestación más válida que te podemos brindar, pero primero obsérvala pausadamente y valora si se adapta a tu proyecto.
Solución:
Ella tiene razón: generalmente ya asumimos la verdad de la hipótesis de Riemann, pero sabiendo que RH es true no proporciona ninguna forma de atacar la criptografía basada en números primos como RSA. Más bien es en realidad lo contrario que es truesi algo. Más sobre esto en un segundo. Pero las implicaciones de la Hipótesis de Riemann (de cualquier manera) para la criptografía son muy exageradas y exageradas; la verdad más probable es que una determinación de una forma u otra no afectará la seguridad en absoluto, y si tuviera algún efecto, probablemente sería solo teórico.
También vea esta pregunta: ¿Una prueba de la hipótesis de Riemann afectaría la seguridad?
RH tiene numerosas implicaciones para la regularidad en la distribución de números primos. La seguridad basada en números primos se basa en la creencia de que es difícil encontrar uno de los dos factores primos de un semiprimo generado adecuadamente. Si hubiera una grieta en la regularidad de los números primos que hiciera que una parte de ellos fuera más predecible de lo que sería de otro modo, entonces posiblemente ese fenómeno podría explotarse para detectar factores primos mejor de lo que sabemos actualmente. Así sería un contraejemplo a RH que en realidad podría plantear un problema, no su verdad.
Pero no está claro si la negación de RH podría o no decir algo sobre los números primos que podrían explotarse para detectar factores primos. La consecuencia más notable de RH es el mejor término de error para contar números primos hasta una determinada magnitud utilizando el teorema de los números primos. ¿Puedes ver cómo los primos que aparecen con un poco más de frecuencia de lo que creemos actualmente podrían transformarse en un algoritmo inteligente para la detección de factores primos? No creo que haya ninguna literatura conocida sobre cómo podría utilizarse en criptografía un cero no trivial fuera de la línea crítica.
Los ataques populares y las ideas sobre cómo abordar la hipótesis de Riemann (geometría no conmutativa y fórmulas de trazas, el campo con un elemento, cuasicristales, niveles de energía cuántica, a saber, Hilbert-Polya y Berry-Keating, etc.) parecen adentrarse en un territorio mucho más allá. y propiamente fuera de la teoría analítica de números, que es la materia dedicada a las propiedades estadísticas y asintóticas de los números primos. (Aunque si algo se mantiene en el futuro, posteriormente se subsumirá en la teoría de números). Pero al menos es posible que el ideas que se usará para probar la hipótesis de Riemann (asumiendo que es true) será estrictamente de teoría numérica y proporcionará una visión directa de la estructura de los números primos que no teníamos anteriormente, que posiblemente podría explotarse para atacar la seguridad basada en números primos. Una vez más, sin embargo, estos son algunos condicionantes bastante importantes.
Al igual que con todas estas conjeturas muy difíciles que estamos seguros de ser truepero no están probados, la verdad de la declaración en sí misma contiene una idea profunda que podemos aplicar en varios asuntos, sin embargo, el medio de la prueba también suele revelar una visión profunda de los números.
Entonces, tomando el último teorema de Fermat como ejemplo, la prueba a la que llegó Andrew Wiles demostró sin ambigüedad una poderosa relación entre las curvas elípticas modulares y la teoría de números. Como resultado de la prueba, ahora sabemos que una mayor investigación en esta área tiene el poder de producir resultados muy difíciles.
Volviendo a la última parte de su pregunta… la razón por la que necesitamos la prueba para atacar la criptografía es que el medio por el cual se prueba revelará a los criptógrafos los medios por los cuales pueden atacar con éxito algoritmos de cifrado muy difíciles. Esto, por supuesto, nos mostrará cómo crear sistemas de encriptación más resistentes a su debido tiempo, pero también, mientras tanto, hará que los sistemas actuales sean menos resistentes.
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