Saltar al contenido

Definición de la terna ordenada (a, b, c) según la Teoría de Conjuntos de Kuratowski.

Te sugerimos que revises esta resolución en un ambiente controlado antes de pasarlo a producción, saludos.

Solución:

Solo sigue la definición del par ordenado:

$$beginalign* langle a,b,crangle&=biglanglecolorazullangle a,brangle,cbigrangle\ &=leftlangle colorazulgrande\a,a,b\grande,crightrangle\ &=Grande\izquierda\colorazul grande\a,a,b\grande\derecha,izquierda\colorazulgrande\a, a,b\grande,cderecha\Grande endalign*$$

(Lo he evaluado de adentro hacia afuera; ahora veo que Henno Brandsma lo ha hecho de afuera hacia adentro. Puede elegir; ambos funcionan bien.)

Así que definimos $(x,y)$ como $\x, x,y\$, para cualquier $x,y$.

Entonces $(a,b,c)$ debería verse como $((a,b),c)$ según la sugerencia.

$((a,b),c) = \(a,b), (a,b), c\$.

Ahora expanda $(a,b)$ también y sustitúyalo.

Las ternas ordenadas se definen recursivamente, de modo que $(x,y)=\x,x,y\$ y $(x,y,z)=((x,y), z)$. Observe que $((x,y),z)$ solo tiene dos elementos, $(x,y)$ y $z$, por lo que podemos aplicar la definición. Para hacernos la vida más fácil, sea $q=(x,y)=\x,x,y\$. Entonces la sustitución es simple:

$$beginalignlabeleqn:einstein (x,y,z) &= ((x,y),z) \ &=(q,z) \ &= big\ q,q,z\grande \ &= grande\\x,x,y\,\ x,x,y\,z\grande \ endalign$$

Del mismo modo, $(x,y,z,w)=((x,y,z),w)$, por lo que dejando $q=(x,y,z)$, podemos escribir $(x,y,z) ,w)=(q,w)= big\q,q,w\big$, que podemos expandir como se muestra arriba.

Las sustituciones son tus amigas.

Agradecemos que quieras añadir valor a nuestro contenido informacional añadiendo tu experiencia en las referencias.

¡Haz clic para puntuar esta entrada!
(Votos: 0 Promedio: 0)



Utiliza Nuestro Buscador

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *