Ya no tienes que investigar más por todo internet porque llegaste al espacio exacto, poseemos la respuesta que quieres encontrar pero sin problemas.
Solución:
Has notado que a altas velocidades, un pequeño cambio en la velocidad puede causar un gran cambio en la energía cinética. Y eso significa que el empuje debido a la quema de combustible parece ser capaz de contribuir con una cantidad arbitrariamente alta de energía, posiblemente superando la energía química del propio combustible.
¡La resolución es que toda esta lógica se aplica también al combustible! Cuando el combustible se agota, pierde gran parte de su velocidad, por lo que la energía cinética del combustible disminuye mucho. La energía cinética adicional del cohete proviene de esta contribución adicional, que puede ser arbitrariamente grande.
Por supuesto, la energía cinética del combustible no surgió de la nada. Si no usa pozos de gravedad, esa energía provino del combustible que quemó anteriormente, que se usó para acelerar tanto el cohete como todo el combustible que contiene. Entonces todo sale bien, no obtienes nada gratis.
Para aquellos que quieran más detalles, esto se llama efecto Oberth, y podemos hacer un cálculo rápido para confirmarlo. Suponga que el combustible es expulsado del cohete con una velocidad relativa $u$una masa $m$ de combustible es expulsado, y el resto del cohete tiene masa $ millones. Por conservación de la cantidad de movimiento, la velocidad del cohete aumentará en $(m/m) u$.
Ahora suponga que el cohete inicialmente tiene una velocidad $v$. El cambio en la energía cinética del combustible es
$$Delta K_textcombustible = frac12 m (vu)^2 – frac12 mv^2 = frac12 mu^2 – muv.$$
El cambio en la energía cinética del cohete es
$$Delta K_textcohete = frac12 M left(v + fracmM u right)^2 – frac12 M v^2 = frac12 fracm^ 2M u^2 + muv.$$
La suma de estos dos debe ser la energía química total liberada, que no debe depender de $v$. Y de hecho, el extra $muv$ término en $Delta K_textcohete$ es cancelado exactamente por el $-muv$ término en $Delta K_textcombustible$.
A veces, este problema se plantea con un automóvil en lugar de un cohete. Para entender este caso, tenga en cuenta que los automóviles solo avanzan debido a las fuerzas de fricción con el suelo; todo lo que hace el motor de un automóvil es girar las ruedas para producir esta fuerza de fricción. En otras palabras, mientras que los cohetes avanzan empujando el combustible del cohete hacia atrás, los automóviles avanzan empujando la Tierra hacia atrás.
En un marco donde la Tierra está inicialmente estacionaria, la energía asociada con darle a la Tierra una velocidad pequeña es insignificante, porque la Tierra es pesada y la energía tiene una velocidad cuadrática. Una vez que cambias a un marco donde la Tierra se está moviendo, ralentizar la Tierra en la misma cantidad cosecha una gran cantidad de energía, nuevamente porque la energía es cuadrática en velocidad. De ahí viene la energía extra del coche. Más precisamente, se realiza el mismo cálculo que el anterior, pero debemos reemplazar la palabra “combustible” con “Tierra”.
La conclusión es que la energía cinética difiere entre marcos, los cambios en la energía cinética difieren entre marcos e incluso la dirección de la transferencia de energía difiere entre marcos. Todo sigue funcionando, pero debes tener cuidado de incluir todas las contribuciones a la energía.
Otra forma mucho más clara de ver el efecto del efecto Oberth es cuando agregas el Energía potencial a la ecuación.
Cuando realiza una quema de cohetes dentro del pozo de gravedad de un cuerpo masivo, el propulsor termina en una órbita más baja que si realiza la quema de cohetes fuera del pozo gravitacional.
La diferencia en el Energía potencial del propulsor igualará la diferencia en la energía cinética de su sonda espacial.