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Solución:
De ¿Qué tamaño tiene un rayo? vemos que un rayo tiene “una pulgada de ancho y cinco millas de largo”, ya “50.000 ° F”. Entonces en unidades útiles, aproximadamente 3 cm de diámetro, 8 kilómetros de largo, 28000 K en caliente.
Si consideramos que el calor se debe principalmente a la radiación del cuerpo negro (para un cuerpo negro perfecto con una emisividad de $ epsilon = 1 $), entonces el poder vendrá dado por la ley de Stef-Boltzmann:
$$ P = A epsilon sigma T ^ 4 $$
La zona, $ A $ del rayo (un cilindro, por supuesto) viene dado por
$$ A = 2 pi times (3 text cm) times 8 text km sim 1500 text m ^ 2 $$
Y entonces,
$$ 5.2 veces 10 ^ 13 ; text Watts de potencia. $$
Digamos que dura 10 milisegundos, por lo que está alrededor $ sim 5 times10 ^ 11 $ J.
Ahora, para calcular correctamente la cantidad de fotones, tendría que considerar el espectro de la radiación del cuerpo negro y convertir la densidad de energía en número de fotones usando la ley de Planks. Usaré la regla de oro de que “1 vatio de luz visible monocromática equivale aproximadamente a $ 10 ^ 18 $ fotones por segundo “.
Y entonces, estaría alrededor:
$$ sim 10 ^ 29 text fotones. $$
De acuerdo con ¿Podríamos aprovechar los rayos como fuente de energía ?:
Un relámpago promedio, que cae de la nube al suelo, contiene aproximadamente mil millones ($ 1,000,000,000 $) Julios de energía.
Según luz visible:
Los fotones rojos de luz se transportan $ 1.8 $ electronvoltios (eV) de energía, mientras que cada fotón azul transmite aproximadamente $ 3.1 $ eV.
Tomemos una energía fotónica promedio de $ 2.5 text eV $.
Suponiendo que toda la energía del rayo se convierte en luz visible, podemos calcular el número de fotones.
$$ N = frac 10 ^ 9 text Joule 2.5 text eV = frac 10 ^ 9 text Joule 2.5 cdot 1.6 cdot 10 ^ – 19 text Joule = 2.5 cdot 10 ^ 27 $$
Parece que es una cantidad sobre la que no tenemos un control particularmente bueno. Citando de Rakov & Uman Rayo: física y efectos (Cambridge University Press, 2003),
Se puede evaluar un rango aproximado de energía electrostática disponible para un relámpago que baja una carga Q al suelo multiplicando Q por los límites superior e inferior de V, la magnitud de la diferencia de potencial entre el límite inferior de la fuente de carga de la nube y el suelo. . Suponiendo que Q = 20 C, que se cree que es típico de un destello de nube a tierra, y usando el rango de V de 50 a 500 MV estimado anteriormente en esta sección, encontramos que cada destello disipa una energía de aproximadamente 1 a 10 GJ (gigajulios). Tenga en cuenta que un destello generalmente se compone de tres a cinco golpes, y que el primer golpe suele ser un factor de 2 a 3 más grande (en términos de corriente máxima y campo de pico) que un golpe posterior, es decir, cualquier golpe que no sea el primero. . El rango de energía anterior inferido de consideraciones electrostáticas es para todos los procesos involucrados en una descarga de rayo. Específicamente, esta estimación de energía bien puede estar dominada por la energía disipada en la formación de numerosos canales filamentosos en la nube que sirven, en efecto, para canalizar las cargas de las nubes hacia el suelo. Marshall y Stolzenburg (2001), a partir de sus sondeos con globos del campo eléctrico a través de tormentas eléctricas y los valores mínimos y máximos asumidos de transferencia de carga, estimaron que la energía disponible para el rayo estaba en el rango de 10 MJ a 10 GJ, la energía disponible para intranube. los destellos (Capítulo 9) suelen ser más grandes que los disponibles para los destellos de tierra. No hay consenso con respecto a la proporción en la que la energía total de la carrera de retorno se convierte en truenos, aire caliente, luz y ondas de radio. Según Paxton et al. (1986), que utilizó un modelo dinámico de gas de la descarga de retorno del rayo (subsección 12.2.2), casi el 70 por ciento de la entrada de energía total al canal se irradia ópticamente desde el canal. Sin embargo, Few (1995), en su teoría del trueno (subsección 11.3.2), asume que esencialmente toda la energía de entrada se entrega a una onda de choque 116 4. Descargas de rayos negativos hacia abajo al suelo que posteriormente se escuchan como un trueno. Como se discutió en la primera parte de la subsección 12.2.6, las estimaciones de entrada de energía total del rayo de Paxton et al. (1986) y otros, que emplearon modelos dinámicos de gas, difieren del de Few (1995) en aproximadamente dos órdenes de magnitud.
Krider y Guo (1983) y Krider (1992) estimaron que la potencia de radiofrecuencia irradiada por una carrera de retorno posterior en el momento del pico de campo, de 3 a 5 GW, es aproximadamente dos órdenes de magnitud mayor que la potencia óptica irradiada en el rango de 0,4 a 1,1 µm en el momento del pico de campo. El tiempo medio de subida de cero a pico de las formas de onda del campo de carrera posteriores fue de 2,8 µs. Sin embargo, se descubrió que la potencia óptica total dominaba en momentos posteriores, la potencia óptica máxima se produce aproximadamente 60 µs después del pico del campo eléctrico (porque el tiempo de subida de la señal óptica estaba determinado por el crecimiento geométrico del canal de carrera de retorno)
(énfasis añadido).
Dicho esto, parece que las estimaciones de alrededor de 100 MJ a 10 GJ irradiados como potencia óptica capturan el estadio de béisbol aproximado; asumiendo una energía fotónica de 2.5 eV da un total aproximado de algunos $ 10 ^ 25 $ para $ 10 ^ 28 $ fotones por rayo como una estimación aproximada inicial.
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