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¿Cuántos elementos de orden $7$ hay en un grupo de orden $28$ sin el teorema de Sylow?

Estate atento ya que en este post encontrarás la contestación que buscas.

Solución:

Por el teorema de Cauchy el grupo, digamos $G$, tiene un elemento $g$ de orden $7$. Por el contrario, suponga que $G$ tiene un elemento $h$ de orden $7$ que no está contenido en $langle g rangle$. Entonces, $langle g rangle langle hrangle$ tiene un tamaño de $49 > 28$ (¿por qué?), una contradicción.

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