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Solución:
Sí, pero un enfoque más “matemático” podría ser este: en un período de 12 horas, la manecilla de minutos hace 12 revoluciones mientras que la manecilla de horas hace una. Si cambia a un sistema de coordenadas giratorio en el que la manecilla de las horas se detiene, entonces la manecilla de los minutos hace solo 11 revoluciones, por lo que está en ángulo recto con la manecilla de las horas 22 veces. En un día de 24 horas obtienes 2×22=44.
Más matemáticamente, se puede hacer como:
El minutero se mueve 360 grados en 60 minutos. Esto significa que el ángulo del minutero está dado por 6t, donde t es el número de minutos después de la medianoche.
La manecilla de la hora se mueve 30 grados en 60 minutos. Esto significa que el ángulo de la manecilla de las horas está dado por 0.5t.
Las manos comienzan juntas a la medianoche. La primera vez que forman un ángulo de 90 grados es cuando la manecilla de los minutos se ha movido 90 grados más que la manecilla de las horas, por lo que esto viene dado por la ecuación:
6t = 0,5t + 90
5,5 t = 90
t = 16 4/11 (16 minutos y 4/11 segundos)
En otras palabras, unos 16 minutos después de la medianoche.
La próxima vez es cuando la manecilla de los minutos ha ganado otros 180 grados sobre la manecilla de la hora y está 90 grados detrás de ella:
6t = 0,5t + 270
5,5 t = 270
t = 49 1/11 (49 minutos y 1/11 segundos)
A unos 11 minutos para la 1 en punto.
Por cada 180 grados que el minutero gana en la manecilla de la hora habrá un ángulo de 90 grados, por lo que cada 49 1/11 – 16 4/11 = 32 8/11 minutos
24 horas son 1440 minutos. 1440/(32 8/11 ) = 44
Así que cada 24 horas hay 44 ángulos rectos entre el minutero y el segundero.
Espero eso ayude 🙂
La pregunta dice: “¿Cuántas veces están las manecillas de un reloj en ángulo recto en un día?”
Hay tres manecillas en un reloj.
El número de ocurrencias de ángulos rectos entre las manecillas de horas y minutos en un período de 24 horas es 44.
El número de ocurrencias de ángulos rectos entre las manecillas de minutos y segundos en un período de 24 horas es 2832.
El número de ocurrencias de ángulos rectos entre las manecillas de segundos y horas en un período de 24 horas es 2876.
Muuuuuuuu: 5752.
Para los votantes negativos: ¿Mi respuesta es incorrecta, o no les gusta la tipografía, o qué?
Si posees algún traba o capacidad de medrar nuestro ensayo eres capaz de realizar una apostilla y con placer lo estudiaremos.