este problema se puede abordar de variadas formas, sin embargo te dejamos la que en nuestra opinión es la resolución más completa.
Solución:
Siempre puedes encontrar un lugar desde el que ver al menos la mitad de las caras.
Para ver por qué, empieza por considerar un poliedro con simetría central. Imagine un punto de vista desde el que no vea ninguna línea como punto o cara como línea (es decir, la posición general) y lo suficientemente lejos como para que pueda ver todas las caras cuyas normales apunten hacia su lado del semiplano perpendicular a su línea de visión. Luego piensa en lo que ves desde lo suficientemente lejos en la dirección opuesta. Puedes ver todas las caras de un lado o del otro y ninguna cara de ambos lados, así que la simetría dice que ves la mitad cada vez.
Cuatro de los cinco poliedros regulares tienen un centro de simetría. El tetraedro no: no hay lugar para poner el origen que permite la invariancia bajo el mapa $x to -x$.
Incluso sin simetría central, ves todas las caras desde un lado o desde el otro, por lo que ves al menos la mitad desde al menos un lado. Las pirámides representan un caso extremo. Puedes ver todas las caras menos una desde una dirección y solo una desde la otra, como señala @almagest en un comentario.
Dado que el poliedro tiene un número finito de caras, “lo suficientemente lejos” en la prueba anterior no tiene que estar en el infinito (aunque puede estar bastante lejos). Como comenta @JohhHughes, si acercas la cámara lo suficiente a cualquier cara, esa es la única cara que verás.
Nota: los argumentos funcionan en todas las dimensiones. Son particularmente fáciles de visualizar en el plano. (En la línea son triviales).