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Solución:
Siempre haz un $u$-sub si puedes; si no puede, considere la integración por partes.
Se puede hacer un $u$-sub siempre que tenga algo que contenga una función (lo llamaremos $g$), y ese algo se multiplica por la derivada de $g$. Es decir, si tiene $int f(g(x))g'(x)dx$, use un u-sub.
La integración por partes es cuando tienes dos funciones multiplicadas juntas, una que puedes integrar, otra que puedes diferenciar.
Mi estrategia es tratar de “jugar” en mi mente y tratar de ver cuál funcionará mejor. La mejor manera de mejorar en este tipo de integrales es practicar grandes conjuntos de cada tipo. Luego, comienzas a pensar “¡Oh, esto parece un u-sub!” o, “tal vez por partes es mejor para esto”. La práctica es realmente la mejor manera de mejorar en el reconocimiento de cada tipo.
La sustitución de U es para funciones que se pueden escribir como el producto de otra función y su derivada. $$int u du$$
La integración por partes es para funciones que se pueden escribir como el producto de otra función y la derivada de una tercera función.
$$int u dv$$
Una buena regla general a seguir sería probar primero la sustitución de u, y luego, si no puede reformular su función en la forma correcta, intente la integración por partes.
Más adelante puedes encontrar las interpretaciones de otros programadores, tú asimismo tienes el poder mostrar el tuyo si lo crees conveniente.