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Solución:
En una cuerda sin masa, la tensión es constante a menos que se aplique una fuerza en algún lugar a lo largo de la cuerda. ¿Por qué? Porque cualquier tensión diferencial viajaría a una velocidad infinita (ya que la velocidad de la onda es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa por unidad de longitud, y la cuerda no tiene masa).
Por lo tanto, la única manera de preservar una diferencia es
- aplicar una fuerza a lo largo de la cuerda (por ejemplo, pasar la cuerda sobre una polea con fricción)
- poner algo de masa en un punto a lo largo de la cuerda y acelerar esa masa (porque se necesita una fuerza neta para acelerar la masa).
Cuando hay un nudo en la cuerda, habrá fricción entre partes de la cuerda y eso permite que haya diferente tensión en diferentes partes de la cuerda; pero pasar la cuerda por una polea no implica que haya tensión diferencial, a menos que la polea sea maciza y esté acelerando, oa menos que haya fricción.
Si acepta que la cuerda tiene un diámetro finito, entonces doblarla en una curva puede dar lugar a tensiones diferenciales a lo largo del diámetro del cable (el exterior, al estirarse más, estaría bajo mayor tensión), pero eso depende de la suposición de que el cable es sólido y de tamaño finito; cuando las cuerdas están hechas de filamentos retorcidos (o tejidos), estos filamentos pueden deslizarse para mantener la misma tensión en todos ellos cuando la cuerda está doblada. Esto es de hecho un key razón de esta construcción (la otra es que esto asegura una flexibilidad mucho mayor – las dos cosas van de la mano).
Si la masa de la cuerda es extremadamente pequeña, la más mínima diferencia en la fuerza de tracción aplicada a un extremo en comparación con la fuerza de tracción aplicada al otro daría como resultado una enorme aceleración. La cuerda se desplaza rápidamente para igualar el tirón de cada lado.
Incluso si la cuerda tiene una elasticidad apreciable, si su forma es insignificante, la tensión siempre es constante. Una distorsión en un extremo se propagaría a una velocidad infinita por la cuerda. La velocidad de una onda en un string es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de la cuerda por unidad de longitud.
Si una cuerda tensa está acelerando hacia adelante y la sujetas con una mano para que la mano también acelere hacia adelante, la tracción hacia adelante de la cuerda en tu mano debe ser mayor que la tracción hacia atrás de la cuerda en tu mano. La diferencia de fuerza es lo que hace que la mano se acelere. Es la misma idea cuando una cuerda pasa sobre una polea. Es necesario que haya un par neto en la polea para que gire a un ritmo acelerado, por lo que el tirón hacia adelante de la cuerda en la polea debe ser mayor que el tirón hacia atrás. Hay una diferencia en la tensión.
No creo que la idea de que un nudo haga que la tensión no sea constante a lo largo de una cuerda sea correcta (si la cuerda no tiene masa).