Anduvimos indagado en distintos espacios para así darte la respuesta a tu inquietud, si continúas con alguna duda puedes dejarnos un comentario y contestaremos porque estamos para ayudarte.
Solución:
Un proceso es ergódico si se obtienen los mismos momentos estadísticos
- considerando una sola realización durante un tiempo suficientemente largo,
y por
- considerando un número suficientemente grande de realizaciones en un momento preciso.
En otras palabras, puede extraer toda la información sobre un proceso observando una sola realización durante algún tiempo. Habiendo dicho eso, está claro que cualquier proceso no estacionario no puede ser ergódico (diferentes realizaciones se comportarán de manera diferente a medida que pasa el tiempo), pero podemos tener procesos estacionarios no ergódicos. Veamos algunos ejemplos:
- Cada segundo lanzas una moneda y muestras el resultado: este es un proceso estacionario y también ergódico. Si hubieras lanzado $N$ monedas a $t=0$, habrías obtenido el mismo resultado.
- Lanzas una moneda una vez a $t=0$ y luego muestras el resultado cada segundo: este es un proceso estacionario, pero no ergódico. Si hubieras lanzado monedas de $N$ y muestreado en $t=0$, habrías obtenido una media diferente con respecto a la que obtienes en el tiempo.
- Sigues tirando la moneda y probando cada segundo hasta que obtienes cara, luego dejas de tirar, pero sigues probando. Este proceso no es estacionario y tampoco ergódico, aunque ambas propiedades se acercan a lo grande.
Movimiento de sistemas integrables, que están confinados a sus toros KAM. No muestrean todo el espacio de fase y, de hecho, si tienen melodías racionales, ni siquiera muestrean “todo el toro KAM”.