Solución:
¿Cuál es la temperatura del cielo nocturno despejado desde la superficie de la Tierra?
Está mucho más cerca de 273 K que de 2,73 K. La respuesta depende de la temperatura de la superficie, la humedad, el gradiente de temperatura a través de la atmósfera y lo que quiere decir exactamente con “la temperatura del cielo nocturno despejado”.
La fórmula de Swinbank proporciona una ad hoc expresión del poder irradiado por el cielo nocturno. Una versión modificada de esta fórmula de Goforth et al. es $$ P _ { text {térmica}} = (1 + KC ^ 2) 8.78 times 10 ^ {- 13} , T ^ {5.852} , {RH} ^ {0.07195} $$ donde
- $ K $ es un factor de escala basado en la altura de las nubes, que va desde 0,34 para nubes muy bajas hasta 0,06 para nubes muy altas.
- $ C $ es la fracción del cielo cubierta por nubes,
- $ T $ es la temperatura de la superficie, en kelvin,
- $ RH $ es la humedad relativa de la superficie, como porcentaje (por ejemplo, $ RH $ sería 25 en el caso de una humedad relativa del 25%), y
- $ P _ { text {térmica}} $ es la radiación del cielo nocturno, en vatios por metro cuadrado.
Esto se puede convertir en una temperatura efectiva mediante la ley de Stefan-Boltzmann. Ahora surge la pregunta de si está preguntando acerca de la temperatura corporal negra efectiva o la temperatura corporal gris efectiva del cielo nocturno. En el primer caso, la ley de Stefan-Boltzmann produce $ T = (P / sigma) ^ {1/4} $. Teniendo en cuenta la emisividad se obtiene $ T = (P / ( epsilon sigma)) ^ {1/4} $, donde $ epsilon approx 0,74 $ es la emisividad de la atmósfera.
Un par de ejemplos:
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Una noche fresca y clara en el desierto, con una temperatura de 5 ° C y una humedad relativa del 5%. La fórmula de Swinbank modificada produce un flujo de 198 w / m2, que a su vez corresponde a una temperatura corporal negra de -29,9 ° C o una temperatura corporal gris de -10,9 ° C.
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Una noche cálida y despejada en el campo, con una temperatura de 15 ° C y una humedad relativa del 25%. La fórmula de Swinbank modificada en este caso produce un flujo de 274 w / m2, que a su vez corresponde a una temperatura corporal negra de -9,5 ° C o una temperatura corporal gris de 11,1 ° C.
Referencias
WC Swinbank, “Radiación de onda larga de cielos despejados”, Revista trimestral de la Royal Meteorological Society 89.381 (1963): 339-348.
Mark A. Goforth, George W. Gilchrist y Joseph D. Sirianni, “Efectos de las nubes en el resplandor térmico del cielo descendente”, AeroSense 2002, Sociedad Internacional de Óptica y Fotónica (2002).