Abram, miembro de este staff, nos ha hecho el favor de redactar esta crónica porque conoce a la perfección el tema.
Solución:
Suponiendo que este es un problema de un libro y podemos asumir parámetros ideales para el opamp donde no se dan especificaciones, entonces:
simular este circuito: esquema creado con CircuitLab
Asumiendo el circuito equivalente en la parte superior para el opamp, las ecuaciones nodales son:
$$beginalign* fracV_XR_1+fracV_XR_2+fracV_XR_IN&=fracV_OR_1+frac V_SR_IN\\ fracV_OR_1+fracV_OR_3+fracV_OR_OUT&=fracV_X R_1+fracleft(V_S-V_Xright)cdot A_textOLR_OUT\\por lo tanto\\V_X&approx 0.999955cdot V_S\ V_O&aprox. 8,999593cdot V_S endalign*$$
El script que usé en sympy (vale la pena conseguirlo) es:
var('r1 r2 r3 ri ro aol vo vx vs')
e1=Eq(vx/r1+vx/r2+vx/ri,vo/r1+vs/ri)
e2=Eq(vo/r1+vo/r3+vo/ro,vx/r1+(vs-vx)*aol/ro)
ea=solve([e1,e2],[vx,vo])
vo: r1*r3*vs*(aol*(r1*r2 + r1*ri + r2*ri) - r2*(aol*r1 - ro))/(r2*r3*ri*(aol*r1 - ro) + (r1*r2 + r1*ri + r2*ri)*(r1*r3 + r1*ro + r3*ro)),
vx: r1*r2*vs*(aol*r3*ri + r1*r3 + r1*ro + r3*ro)/(r2*r3*ri*(aol*r1 - ro) + (r1*r2 + r1*ri + r2*ri)*(r1*r3 + r1*ro + r3*ro))
ea[vx].subs(aol:2e5,ri:2e6,ro:50,r1:40e3,r2:5e3,r3:20e3)
0.999954839544092*vs
ea[vo].subs(aol:2e5,ri:2e6,ro:50,r1:40e3,r2:5e3,r3:20e3)
8.99959265268771*vs
Solo nodal es suficiente aquí. Lo principal es averiguar el modelo opamp a partir de las especificaciones que le dieron.
En este tipo de circuito, una forma fácil es aplicar superposición y determinar la variable de control, $epsilon$. Para expresarlo, aplicaremos superposición a este circuito con 1 fuente controlada: primero consideraremos $V_in=0$ y segundo, consideraremos la salida del amplificador operacional $epsilon A_OL$ igual a 0. En el primer caso, el circuito es el siguiente:
Si hace bien los cálculos, puede determinar $epsilon_1$ cuyo valor se encuentra en la hoja de Mathcad al final. Ahora, coloca $V_in$ en su lugar y considera que $epsilon A_OL$ es igual a 0:
Nuevamente, si hace bien las matemáticas, puede determinar $epsilon_2$ cuyo valor está en la hoja de Mathcad al final. Tienes el valor final de $epsilon$ escribiendo $epsilon=epsilon_1+epsilon_2$ y resuelve para $epsilon$. Eso es lo que Mathcad hizo por nosotros.
Ahora que estás allí, casi has terminado. Mirando el circuito, ves que $V_out=epsilon A_OL – i_1R_o$. $i_1$ es la suma de dos corrientes que determinas fácilmente. Terminas con una ecuación con $V_out$, $V_in$ y $epsilon$ que ahora tienes a mano. Si Mathcad hace bien el trabajo, para un voltaje de entrada de 1 V, la salida es exactamente 8,99183 V para una ganancia de bucle abierto de 10k:
El archivo de Mathcad está aquí, pero no voy a simplificar las ecuaciones, ya es bastante tarde por aquí 🙂
Estas técnicas que utilizan superposición forman parte de las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs. Una técnica de resolución que animo a los estudiantes y EEs a adquirir.
Editar: No me di cuenta de que no usé los valores exactos dados en la publicación. Si conecto estos en la hoja, tengo una ganancia de 8.99959 como encontró Monsieur jonk.
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