Este grupo redactor ha estado largas horas buscando para darle solución a tus interrogantes, te ofrecemos la respuestas por eso esperamos servirte de mucha apoyo.
Solución:
He visto las formas $min$ y $max$ de un LP con frecuencia, parece ser una especie de preferencia del autor. La única diferencia es un signo menos en el objetivo ($-c^Tx$ en lugar de $c^Tx$).
Con respecto a las restricciones, he visto más a menudo la primera forma (su referencia de Bertsimas) referida como estándar o canónica. Las dos formas son equivalentes en algún sentido.
Dado que $Ax=b$ puede escribirse como el par de restricciones de desigualdad $Ax leq b$ y $(-A)x leq (-b)$, está claro que la primera forma puede expresarse directamente como un problema de la segunda forma.
La desigualdad $Axleq b$ se puede escribir como una combinación de una igualdad $Ax+ sigma = b$ y una desigualdad $sigma geq 0$. Por lo tanto, al aumentar el número de variables (es decir, usando las variables $x$ y $sigma$), podemos expresar la segunda forma como un problema de la primera forma, es decir, $beginbmatrix A & I end bmatriz pmatrizx \ sigma = b$, $pmatrizx \ sigma geq 0$.
El problema $min A x leq b $ a veces se le llama una forma de desigualdad LP. Nuevamente, es equivalente a las otras dos formas.
Recuerda algo, que tienes permiso de añadir un enjuiciamiento verdadero si te fue útil.