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¿Cuál es la distancia esperada del electrón desde el núcleo en el átomo de hidrógeno?

Nuestros mejores investigadores agotaron sus depósitos de café, buscando diariamente por la respuesta, hasta que Mónica halló el resultado en Gogs y ahora la comparte con nosotros.

$$langle rrangle_n,l,m=fraca_0n^2Zleft[1+frac12left(1-fracl(l+1)n^2right)right].$$

Fuente: McQuarrie, Química cuántica.

Existe algo llamado regla de recursión de Kramers y creo que es lo que estás buscando.

$$frack+1n^2 leftlangle r^k rightrangle – fraca_0Z left(2k+1right)leftlangle r^ k-1 rightrangle + frack a_0^24Z^2 left( left(2l+1right)^2 – k^2 right) leftlangle r^ k-2 rightrangle,$$

donde $k$ es entero y $a_0$ Radio de Bohr. para derivar $leftlangle r rightrangle$ tienes que calcular $leftlangle r^-1 rightrangle$ al principio estableciendo $k=0$ y luego puedes configurar $k=1$ y calcular $leftlangle r rightrangle$. y por supuesto que sabes $leftlangle r^0 rightrangle = 1$.

El resultado es

$$leftlangle r rightrangle = fraca_02Zleft(3n^2-lleft(l+1right)right).$$

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