Nuestros mejores investigadores agotaron sus depósitos de café, buscando diariamente por la respuesta, hasta que Mónica halló el resultado en Gogs y ahora la comparte con nosotros.
$$langle rrangle_n,l,m=fraca_0n^2Zleft[1+frac12left(1-fracl(l+1)n^2right)right].$$
Fuente: McQuarrie, Química cuántica.
Existe algo llamado regla de recursión de Kramers y creo que es lo que estás buscando.
$$frack+1n^2 leftlangle r^k rightrangle – fraca_0Z left(2k+1right)leftlangle r^ k-1 rightrangle + frack a_0^24Z^2 left( left(2l+1right)^2 – k^2 right) leftlangle r^ k-2 rightrangle,$$
donde $k$ es entero y $a_0$ Radio de Bohr. para derivar $leftlangle r rightrangle$ tienes que calcular $leftlangle r^-1 rightrangle$ al principio estableciendo $k=0$ y luego puedes configurar $k=1$ y calcular $leftlangle r rightrangle$. y por supuesto que sabes $leftlangle r^0 rightrangle = 1$.
El resultado es
$$leftlangle r rightrangle = fraca_02Zleft(3n^2-lleft(l+1right)right).$$
Comentarios y calificaciones del tutorial
Si haces scroll puedes encontrar las ilustraciones de otros desarrolladores, tú todavía tienes la opción de insertar el tuyo si lo crees conveniente.