Ten en cuenta que en las ciencias informáticas un problema casi siempre tiene diversas soluciones, no obstante te compartimos la mejor y más óptimo.
Solución:
En una transformación galileana:
$$ x’=x-V_x t,qquad y’=y-V_yt, ,qquad z’=z-V_z t, ,qquad t’=t $$
mientras que en la traducción (espacial)
$$ x’=x-r_x, ,qquad y’=y-r_y, ,qquad z’=z-r_z, ,qquad t’=t, . $$
La transformación de Galileo depende explícitamente de la velocidad relativa $vec V$ y el tiempo $t$: para diferentes $t$¿Agregas un vector diferente? $vec V t$mientras que la traducción simple agrega un fijado vector independiente del tiempo $vec r$ a cada coordenada.
Dado que el bit que agrega en la transformación galileana depende del tiempo, afecta cómo se transforman las velocidades:
$$ vec v’=vec v-vec V $$
mientras que, para una traducción simple, $vecv’=vecv$ ya que no hay dependencia del tiempo en el cambio de posición.
Una transformación galileana es una traslación por unidad de tiempo: mientras que una traslación simplemente desplaza todo el espacio por algún vector, una transformación galileana desplaza el espacio por algún vector que es diferente en diferentes momentos en el tiempo. Más precisamente, depende linealmente del tiempo.
Si te has encontrado con diagramas de espacio-tiempo antes: en un diagrama de espacio-tiempo (x, t), una traslación simplemente desplazaría todo el diagrama hacia la derecha o hacia la izquierda, mientras que una transformación de Galileo implica sesgar el diagrama.
Una transformación galileana (o “impulso galileano”) es un cambio a un segundo marco de referencia inercial que se mueve con velocidad constante en relación con el primero, pero donde el origen y los ejes se alinean, por lo que no hay traslación en $t=0$ y sin rotación en ningún momento.
Imagina un ciclista pasando a tu lado. Su estructura está impulsada por la tuya. La tuya está impulsada por la suya, en la dirección opuesta.
Los impulsos galileanos son el equivalente newtoniano de los impulsos de Lorentz en la relatividad especial.
En una traslación, los marcos no tienen ningún movimiento relativo. Simplemente tienen diferentes orígenes (pero ejes alineados).
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