Después de consultar especialistas en este tema, programadores de diversas áreas y profesores dimos con la respuesta al dilema y la dejamos plasmada en esta publicación.
Solución:
De hecho, en matemáticas, los vectores son elementos de un espacio vectorial, es decir, miembros de un conjunto $V$ en el que se realiza una operación “suma de vectores” $+:Vveces Va V$ y una operación “multiplicación con escalar” $ cdot: Ktimes Vto V$ con $K$ se definen algunos campos, de modo que $(V,+)$ es un grupo abeliano y hay asociatividad con la multiplicación en $K$ y distributividad tanto para la suma en $K$ y la suma en $V$.
O en resumen: puede sumar dos vectores y puede multiplicar un vector con un número (o algo que se comporte como números en cierto aspecto).
Ahora, ¿dónde entra la magnitud? Para definir una magnitud, necesitamos una estructura extra: una norma $|cdot|:Vto mathbb R_0^+$, cuyo trabajo es exactamente asignar a cada vector una magnitud.
Ahora bien, si el campo $K$ del espacio vectorial contiene los números reales (esto no es necesario para la existencia de la norma; por ejemplo, el espacio vectorial podría estar sobre los números racionales), entonces puedes definir el concepto de dirección para ser representado por el vector unitario $n_v=fracv$. Así puedes descomponer cada vector $v$ únicamente en una magnitud $|v|$ y una dirección $d_v$ de manera que $v=|v|d_v$.
Ahora, una propiedad de los espacios vectoriales (todo de ellos, no sólo los normados) es que permiten definir una base, es decir, un conjunto de vectores linealmente independientes (vectores cuyos múltiplos no suman el null vector a menos que todos los coeficientes sean $0$) para que pueda escribir cada vector como una combinación lineal de vectores base (es decir, una suma de la forma $alpha_1 b_1+dots+alpha_n b_n$). Esos $alpha_i$ son únicos para el vector. Es decir, puede describir el vector mediante la lista de $alpha_i$.
Ahora, si el espacio vectorial es de dimensión finita (es decir, tiene una base con un número finito de vectores base; el número de vectores base se llama dimensión), tienes una lista de un número finito de números que describen cada vector. Es decir, sus vectores están descritos por una tupla de valores. Ahora, en las computadoras, las tuplas de valores se representan mediante matrices.
Entonces, en última instancia, tenemos:
- Todos los vectores en un espacio vectorial normado se pueden representar por magnitud y dirección.
- Todos los vectores en un espacio vectorial de dimensión finita pueden (después de que se haya elegido una base) ser representados por los valores almacenados en un array.
El espacio vectorial euclidiano 3D que modela nuestro espacio de experiencia tiene ambas propiedades (y más: tiene un producto escalar, por lo que también permite definir ángulos).
Un array de números es un medio para representar un vector, dada una base del espacio vectorial. La pereza mental a menudo nos hace olvidar la distinción entre el objeto designado y la entidad utilizada para representarlo.
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