Esta es la contestación más acertada que te podemos compartir, pero estúdiala detenidamente y analiza si es compatible a tu proyecto.
Solución:
La posición es un solo punto. Usualmente en el espacio indicamos posiciones con coordenadas como $(x,y,z)$ en coordenadas cartesianas, $(r,phi,theta)$ en coordenadas esféricas, etc. También podemos definir la posición como un vector, es decir, el vector de posición, es decir, un vector que apunta desde el origen (definido subjetivamente) a la posición de la partícula en cuestión. Podría ser $mathbf r=xhat x+yhat y+zhat z$ utilizando coordenadas cartesianas, $mathbf r=rhat r$ utilizando coordenadas esféricas$^*$etc. En 1D realmente no hay nada diferente entre la coordenada de posición y el vector de posición, por lo que no debe preocuparse por la distinción en el problema que ha descrito en su pregunta.
El desplazamiento es el cambio de posición. Es una cantidad vectorial; es la diferencia entre dos vectores de posición. Entonces, por ejemplo, si recorres un círculo exactamente una vez, tu desplazamiento durante ese tiempo es $0$. Puede obtener el desplazamiento en algún momento $t$ integrando la velocidad instantánea en el tiempo:
$$Deltamathbf r=mathbf r(t)-mathbf r(t_0)=int_t_0^tmathbf v(tau)text dtau$$
Darse cuenta de $mathbf r(t)$ es la posición en el momento $t$y $mathbfr(t_0)$ es la posición inicial con respecto a la que está calculando el desplazamiento. Por lo tanto, la integral da el desplazamiento ya que es la diferencia entre los vectores de posición final e inicial.
La distancia es un poco diferente, pero es fácil de entender. Puede pensar en ello como lo que le da el odómetro en su automóvil. Simplemente te dice qué tan lejos has viajado sin referencia a algún punto de partida. Volviendo al ejemplo de dar la vuelta a un círculo una vez, tu desplazamiento fue $0$, pero la distancia que recorriste es igual a la circunferencia del círculo. La distancia es un valor escalar. Puedes determinarlo integrando el velocidad tiempo extraordinario:
$$D(t)=int_0^t|mathbf v(tau)|text dtau$$
Tenga en cuenta que esta integral es lo mismo que la longitud de la curva del camino por el que se mueve la partícula (es decir, la distancia que ha viajado).
Estas explicaciones deberían ayudarlo en su propio problema.
$^*$ Tenga en cuenta que el vector de posición en coordenadas esféricas es no$mathbf r=rhat r+phihatphi+thetahattheta$. Esto se debe a que el vector de posición, por definición, apunta desde el origen hasta la posición (coordenada) de la partícula. Por lo tanto, el vector de posición solo puede tener una componente radial, es decir $mathbf r=rhat r$
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$colorazultextPosición$:
$$colorazulvec p(t)$$ -
$colorrojotextDesplazamiento$†:
$$colorrojovec p(t_2) – vec p(t_1)$$ -
$colorverdetextDistancia recorrida$:
$$colorverdefracdvec p(t)dtright$$
†El desplazamiento a veces se define como el escalar $|vec p(t_2) – vec p(t_1)|$.
¿Cuál es la diferencia entre posición, desplazamiento y distancia recorrida?
Sucintamente:
(1) la posición de un objeto es un vector con cola en el origen del sistema de coordenadas y cabeza en la ubicación del objeto.
(2) el desplazamiento de un objeto es la diferencia vectorial del vector de posición actual del objeto y el vector de posición del objeto en un momento anterior. Es decir, la cola de este vector de desplazamiento está en la posición anterior y la cabeza está en la posición actual. los longitud de este vector es, generalmente, el más corto distancia entre las posiciones anterior y actual.
(3) la distancia recorrida desde la posición anterior hasta la posición actual no es un vector sino una trayectoria longitud. Hay una infinidad de caminos que puede tomar un objeto desde la posición anterior hasta la posición actual y, en general, cada uno tiene una longitud asociada diferente.
No se te olvide comunicar esta reseña si lograste el éxito.