Si hallas algún problema con tu código o proyecto, recuerda probar siempre en un ambiente de testing antes subir el código al trabajo final.
Solución:
Ejemplo de enfoque analítico:
Encuentra la raíz de $f(x)=x-5$.
Solucion analitica: $f(x)=x-5=0$agregar $+5$ a ambos lados para obtener la respuesta $x=5$
Solución numérica:
adivinemos $x=1$: $f(1)=1-5=-4$. Un número negativo. Adivinemos $x=6$: $f(6)=6-5=1$. Un número positivo.
La respuesta debe estar entre ellos. Intentemos $x=frac6+12$: $f(frac72)<0$
Entonces debe ser entre $frac72$ y $6$…etc.
Esto se llama método de bisección.
Las soluciones numéricas son extremadamente abundantes. La razón principal es que a veces no tenemos un enfoque analítico (tratamos de resolver $x^6-4x^5+sin(x)-e^x+7-frac1x =0$) o que la solución analítica es demasiado lenta y en lugar de calcular durante 15 horas y obtener una solución exacta, calculamos durante 15 segundos y obtenemos una buena aproximación.
El desglose más simple sería este:
- Las soluciones analíticas se pueden obtener exactamente con lápiz y papel;
- Las soluciones numéricas no se pueden obtener exactamente en un tiempo finito y, por lo general, no se pueden resolver con lápiz y papel.
Estas distinciones, sin embargo, pueden variar. Cada vez hay más teoremas y ecuaciones que solo se pueden resolver usando una computadora; sin embargo, la computadora no hace ninguna aproximación, simplemente puede hacer más pasos de los que cualquier humano podría esperar hacer sin error. Este es el ámbito de la “computación simbólica” y su prima, la “demostración automática de teoremas”. Existe un debate sustancial sobre la validez de estas soluciones: verificarlas es difícil y uno no siempre puede estar seguro de que el código fuente esté libre de errores. Algunas personas argumentan que las pruebas asistidas por computadora no deberían aceptarse.
Sin embargo, la computación simbólica difiere de la computación numérica. En computación numérica, especificamos un problema y luego metemos números en su garganta en un orden muy bien definido y cuidadosamente construido. Si tenemos mucho cuidado con la forma en que metemos los números en la garganta del problema, podemos garantizar que el resultado es solo un poco inexacto y, por lo general, lo suficientemente cercano para cualquier propósito que necesitemos.
Las soluciones numéricas muy rara vez pueden contribuir a las pruebas de nuevas ideas. Las soluciones analíticas generalmente se consideran “más fuertes”. La idea es que si podemos obtener una solución analítica, es exacta, y luego, si necesitamos un número al final del día, podemos introducir números en la solución analítica. Por lo tanto, siempre hay un gran interés en descubrir métodos para soluciones analíticas. Sin embargo, incluso si se pueden encontrar soluciones analíticas, es posible que no se puedan calcular rápidamente. Como resultado, la aproximación numérica nunca desaparecerá y ambos enfoques contribuyen holísticamente a los campos de las matemáticas y las ciencias cuantitativas.
Analítico es exacto; numérico es aproximado.
Por ejemplo, algunas ecuaciones diferenciales no se pueden resolver exactamente (solución analítica o de forma cerrada) y debemos apoyarnos en técnicas numéricas para resolverlas.
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