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Solución:
Tienes la relación entre R y RE hacia atrás: R es un subconjunto (propio) de RE. Básicamente, un lenguaje recursivo es aquel para el que tienes un decisor total.
Recuerde una definición de lenguajes recursivamente enumerables como uno para el cual un decisivo parcial existe; es decir, una máquina de Turing que, dada como entrada una palabra sobre su alfabeto, aceptará/rechazará correctamente la palabra de acuerdo con su idioma, o si la palabra no está en su idioma, puede repetirse para siempre.
Un lenguaje recursivo, por el contrario, es aquel para el cual un decisivo total existe, es decir, uno que nunca se repetirá y siempre se detendrá en un estado de aceptación o de rechazo.
Al poner estas dos definiciones una al lado de la otra, es obvio que un lenguaje recursivo también es recursivamente enumerable, ya que el decisor total también es parcial (simplemente nunca “elige” hacer un bucle en lugar de detenerse con una respuesta correcta).
La principal diferencia es que en el lenguaje recursivamente enumerable, la máquina se detiene para las cadenas de entrada que están en el lenguaje L. pero para las cadenas de entrada que no están en L, puede detenerse o no detenerse.
Cuando llegamos al lenguaje recursivo, siempre se detiene, ya sea que la máquina lo acepte o no. si acepta llega a (q acepta) y se detiene. y si no es aceptada por la maquina esta llega directamente (q se detiene).
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