Solución:
Una función continua por partes no tiene que ser continua en un número finito de puntos en un intervalo finito, siempre que pueda dividir la función en subintervalos de modo que cada intervalo sea continuo.
Una buena función continua por partes es la función de suelo:
La función en sí no es continua, pero cada pequeño segmento es en sí mismo continuo.
Una función $ f $ es continuo por partes en un intervalo $ J subset { mathbb R} $ si es continuo aparte de un conjunto de puntos aislados $ xi en J $ donde solo los límites unilaterales $ lim_ {x a xi-} f (x) $ y $ lim_ {x to xi +} f (x) $ existen.
Tenga en cuenta que $ f (x): = sin {1 over x} $ $ (x ne0) $ junto con $ f (0): = 0 $ no define una función continua por partes en $ { mathbb R} $, aunque este $ f $ es continuo en los “segmentos” creados por el punto especial.