Revisamos exhaustivamente cada tutoriales de nuestro espacio con la meta de mostrarte en todo momento la información certera y actual.
Solución:
Función de distribución
- La función de distribución de probabilidad / función de probabilidad tiene una definición ambigua. Pueden estar referidos a:
- Función de densidad de probabilidad (PDF)
- Función de distribución acumulativa (CDF)
- o función de masa de probabilidad (PMF) (declaración de Wikipedia)
- Pero lo que confirma es:
- Caso discreto: función de masa de probabilidad (PMF)
- Caso continuo: función de densidad de probabilidad (PDF)
- Ambos casos: función de distribución acumulativa (CDF)
- Probabilidad en cierto $x$ valor, $P(X = x)$ se puede obtener directamente en:
- PMF para caso discreto
- PDF para caso continuo
- Probabilidad para valores menores que $x$, $P(X < x)$ o Probabilidad para valores dentro de un rango de $a$ a $b$, $P(a < X < b)$ se puede obtener directamente en:
- CDF para caso tanto discreto como continuo
- La función de distribución se refiere a CDF o función de frecuencia acumulada (ver esto)
En términos de adquisición y método de generación de parcelas
- Los datos recopilados aparecen como discretos cuando:
- La medida de un sujeto es naturalmente de tipo discreto, como números resultantes de dados lanzados, conteo de personas.
- La medición son datos de máquina digitalizados, que no tienen valores intermedios entre los niveles cuantificados debido al proceso de muestreo.
- En un caso posterior, cuando la resolución es mayor, la medición se acerca más a la señal analógica/continua/variable.
- Forma de generar un PMF a partir de datos discretos:
- Trace un histograma de los datos para todos los $x$‘s, el $y$-eje es la frecuencia o cantidad en cada $x$.
- Escala el $y$-eje dividiendo con el número total de datos recopilados (tamaño de datos) $flecha largaderecha$ y esto se llama PMF.
- Manera de generar un PDF a partir de datos discretos/continuos:
- Encuentre una ecuación continua que modele los datos recopilados, digamos una ecuación de distribución normal.
- Calcule los parámetros requeridos en la ecuación a partir de los datos recopilados. Por ejemplo, los parámetros para la ecuación de distribución normal son la media y la desviación estándar. Calcularlos a partir de los datos recopilados.
- Con base en los parámetros, trace la ecuación con continua $x$-valor $flecha largaderecha$ que se llama PDF.
- Cómo generar un CDF:
- En caso discreto, CDF acumula el $y$ valores en PMF en cada discreto $x$ y menos que $x$. Repita esto para cada $x$. La trama final es monótonamente creciente hasta $1$ en el último $x$$flecha largaderecha$ esto se llama CDF discreta.
- En caso continuo, integre PDF sobre $x$; el resultado es una CDF continua.
¿Por qué PMF, PDF y CDF?
- Se prefiere PMF cuando
- probabilidad en cada $x$ el valor es el interés de estudio. Esto tiene sentido cuando se estudian datos discretos, como cuando nos interesa la probabilidad de obtener cierto número de una tirada de dados.
- Se prefiere PDF cuando
- Deseamos modelar los datos recopilados con una función continua, utilizando pocos parámetros como la media para especular sobre la distribución de la población.
- Se prefiere CDF cuando
- La probabilidad acumulativa en un rango es un punto de interés.
- Especialmente en el caso de datos continuos, CDF tiene mucho más sentido que PDF; por ejemplo, la probabilidad de que la altura de los estudiantes sea inferior a $170$ cm (CDF) es mucho más informativo que la probabilidad exacta $170$ centímetros (PDF).
La relación entre la función de densidad de probabilidad $f$ y la función de distribución acumulativa $F$ es…
-
si $f$ es discreto:
$$ F(k) = sum_i le k f(i) $$ -
si $f$ es continuo:
$$ F(x) = int_y le x f(y),dy $$
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