Este equipo de trabajo ha estado mucho tiempo investigando para dar espuestas a tus búsquedas, te compartimos la solución así que nuestro deseo es resultarte de gran ayuda.
Solución:
El concepto de valor esperado o valor esperado puede entenderse a partir del siguiente ejemplo. Sea $X$ el resultado de tirar un dado de seis caras sin sesgo. Los valores posibles para $X$ son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, cada uno con una probabilidad de ocurrencia de 1/6. El valor esperado (o valor esperado) de $X$ viene dado por
$(X)textesperado = 1(1/6)+2cdot(1/6)+3cdot(1/6)+4cdot(1/6)+5cdot(1/ 6)+6cdot(1/6) = 21/6 = 3.5$
Suponga que en una secuencia de diez lanzamientos del dado, si los resultados son 5, 2, 6, 2, 2, 1, 2, 3, 6, 1, entonces el promedio (media aritmética) de los resultados está dado por
$(X)textpromedio = (5+2+6+2+2+1+2+3+6+1)/10 = 3,0$
Decimos que el valor promedio es 3.0, con una distancia de 0.5 del valor esperado de 3.5. Si lanzamos el dado $N$ veces, donde $N$ es muy grande, entonces el promedio convergerá al valor esperado, es decir, $(X)textpromedio=(X)textesperado$. Evidentemente, esto se debe a que, cuando $N$ es muy grande, cada valor posible de $X$ (es decir, 1 a 6) ocurrirá con la misma probabilidad de 1/6, convirtiendo el promedio en el valor esperado.
El valor esperado, o media $mu_X =E_X[X]$, es un parámetro asociado a la distribución de una variable aleatoria $X$.
El $overline X_n$ promedio es un cálculo realizado en una muestra de tamaño $n$ de esa distribución. También se puede considerar como un estimador insesgado de la media, lo que significa que si cada $X_isim X$, entonces $E_X[overline X_n] = mu_X$.
Desde mi experiencia hasta ahora en estadísticas, he escuchado más a menudo “promedio” cuando se habla de muestras y estadísticas no paramétricas. Primero vi la definición del valor esperado en un contexto estadístico paramétrico frecuentista, y entendíamos el valor esperado como el promedio de los resultados al repetir repetidamente el procedimiento (el promedio es un estimador insesgado de la media), que es básicamente el promedio que está discutiendo.
Por lo tanto, a menudo, cuando se habla del promedio, nos referimos al promedio de la muestra (un juego de palabras divertido). Calculamos el promedio de la muestra en un conjunto dado de variables aleatorias (muestra), que es un conjunto de resultados de una distribución. Este promedio puede arrojar diferentes propiedades con respecto a la estimación del “promedio real” de la distribución subyacente, por ejemplo, puede considerar cómo se comporta la definición matemática del promedio de la muestra cuando pasa al límite (llevando el tamaño de la muestra al infinito), etc.; pero el valor esperado está funcionalmente asociado a una distribución con un parámetro dado, una distribución que además puede generar muestras con diferentes promedios muestrales.
Supongamos que $X_1,X_2,…,X_n$ es una muestra de variables aleatorias iid. Observa que tenemos, en general, $$fracsum_k=1^nX_knneq E(X_i).$$
Los términos se usan indistintamente, pero hay que tener cuidado con lo que se está discutiendo exactamente.
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