Después de investigar en diversos repositorios y sitios webs finalmente hemos descubierto la respuesta que te enseñamos más adelante.
Solución:
Proyección
La componente de un vector a que está en la misma dirección que el vector b (Por lo tanto, la proyección es un vector) La longitud de la proyección no depende de la longitud (magnitud) de b. Ver la imagen de abajo
La proyección tiene dos partes:
(i) La dirección en la que se está proyectando. Ese es el vector unitario en la dirección de b, que se calcula dividiendo b por la longitud de b. Eso es $$fracb$$
(ii) El componente de a
en la dirección de b. Es decir, la “sombra” o imagen de a cuando lo proyectas b. Esto es calculado por $$fraca⋅b$$ . porque a⋅b=||a|| ||b|| cos(θ). Por eso
||a||cos(θ)= $fraca⋅b$
y eso te da (como en la figura del triángulo), la longitud de la proyección de a en la dirección de b
En conjunto, la proyección de a sobre b es un vector de longitud $$fraca⋅b$$
en la dirección de $fracbb$es decir
$$fracab fracbb $$
Producto escalar
Es simplemente la proyección de un vector sobre otro multiplicado por la magnitud de otro vector. El producto punto te dice qué cantidad de un vector va en la dirección de otro (por lo tanto, es un escalar) y, por lo tanto, no tiene ninguna dirección.
ab= ||a|| ||b|| cos(θ). Alternativamente, si a=(x1,y1) y b=(x2,y2) (vectores de posición), el producto escalar es x1.x2+y1.y2.
La salida de un producto escalar es un número real. La salida de una proyección es un vector. Si observa las fórmulas, la proyección escalar no depende de la longitud del vector sobre el que está proyectando.
Según Wikipeda, la proyección escalar no depende de la longitud del vector sobre el que se proyecta. Si duplica la longitud del segundo vector en el producto escalar, el producto escalar se duplica.
Al final de la post puedes encontrar los comentarios de otros sys admins, tú asimismo eres capaz mostrar el tuyo si dominas el tema.