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Solución:
Si llama al espacio de eventos para que sea el espacio de todos los eventos, entonces, en este caso, el espacio de eventos aquí será el conjunto de potencia de $1,2,3,4,5,6$ tal como lo mencionó. El modelo relevante asigna una probabilidad igual a $frac#textevent6$ a un evento. El espacio de eventos que es el conjunto potencia del espacio muestral $Omega$ no será igual a $Omega$.
En los fundamentos teóricos de medida de la teoría de la probabilidad, generalmente no se toma el conjunto de eventos como el conjunto potencia de $Omega$ debido a consideraciones teóricas de medida. En este caso, el espacio de eventos no es el conjunto potencia sino un álgebra $sigma$ más pequeña. Aquí, uno no puede simplemente definir una probabilidad para cada $omegaen Omega$ sino que asigna una probabilidad $P(E)$ a cada evento, es decir, un subconjunto medible de $Omega$ con el álgebra sigma relevante. Sin embargo, en el caso de que $Omega$ sea como máximo contable, se puede tomar el $sigma$-algbera como el conjunto de potencia y definir las probabilidades para los eventos singleton.
Todo lo que dijiste es correcto. Si desea escribir de una manera más matemática, puede considerar una espacio de probabilidad$(Omega,mathcalA,mathbbP)$donde $Omega$ es un conjunto, $mathcalA$ es un $sigma$-álgebra de subconjuntos de $Omega$y $mathbbP:mathcalAto mathbbR$ es una medida con $mathbbP(Omega)=1$. Luego:
- $Omega$ es el espacio muestral;
- subconjuntos de $Omega$ son llamados eventos;
- elementos de $mathcalA$ son llamados eventos aleatorios (aquellos eventos que se pueden asociar con una probabilidad).
Si $Omega$ es contable solemos tomar $mathcalA = wp(Omega)$y llámalo así evento espacial.
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