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¿Cuál es la diferencia entre “diferenciable” y “continuo”?

Te damos el resultado a este atascamiento, o por lo menos eso deseamos. Si continuas con inquietudes coméntalo y sin dudas

Solución:

La diferenciabilidad es una condición más fuerte que la continuidad. Si $f$ es derivable en $x=a$, entonces $f$ también es continua en $x=a$. Pero no es necesario que ocurra lo contrario.

La continuidad de $f$ en $x=a$ solo requiere que $f(x)-f(a)$ converja a cero como $xrightarrow a$.

Para la diferenciabilidad, se requiere que esa diferencia converja incluso después de ser dividido por $xa$. En otras palabras, $dfracf(x)-f(a)xa$ debe converger como $xrightarrow a$.

No es que si esa fracción converge, el numerador necesariamente converge a cero, lo que implica continuidad como mencioné en el primer párrafo.

Diferenciabilidad significa que la función tiene una derivada en un punto.

Continuidad significa que el límite de ambos lados de un valor es igual al valor de la función en ese punto.

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