Solución:
Los números imaginarios por sí solos son aburridos. Denotaré los números imaginarios con $ mathbb {I} $. Veamos cómo está estructurado.
En primer lugar, definitivamente podemos sumarlos y restarlos y terminarás con un número imaginario. Pero, ¿podemos multiplicarlos? Si multiplica dos números imaginarios distintos de cero, obtiene un número real distinto de cero, por lo que ya no está en $ mathbb {I} $.
¿Qué hay de otras propiedades? Bueno, puedes definir un orden total en $ mathbb {I} $ usando el orden en $ mathbb {R} $. También puede mostrar que está completo. Pero $ mathbb {R} $ es el único campo totalmente ordenado, y se ha demostrado que $ mathbb {I} $ es “inferior” a $ mathbb {R} $ porque no está cerrado en la multiplicación.
Esto muestra que el “conjunto de números imaginarios” no es un concepto útil. Es por eso que probablemente nunca hayas visto una etiqueta para el set. Sin embargo, si tuviera que elegir un símbolo, sería $ i mathbb {R} $.
tl; dr $ i mathbb {R} $, pero es un concepto sin sentido.
Existe un símbolo aceptado para números complejos, $ textbf {C} $. Los demás parecen haber asumido que ya conoce este símbolo, pero a partir de su pregunta no está del todo claro si lo sabe o no.
Si se refiere a números puramente imaginarios, números $ z $ tales que $ Re (z) = 0 $, entonces la respuesta es no, no hay símbolo aceptado para números imaginarios.
El consenso aquí es que si realmente necesita un símbolo, puede ir con $ textbf {I} $ pero estaría mucho mejor con $ i textbf {R} $.
Y sí, es fácil concluir que los números puramente imaginarios son “aburridos”. Después de todo, se cierran con la suma pero no con la multiplicación, mientras que los números puramente reales sí lo están. Esto también es cierto para los números racionales reales.
Pero también debemos considerar el contexto en el que necesita un símbolo para números puramente imaginarios. ¿Quiere decir que un número particular $ bi $ es puramente imaginario? Podría escribir $ bi in i textbf {R} $. Pero entonces sería mucho más fácil escribir $ b in textbf {R} $, y entonces está claro que $ Re (bi) = 0 $.
Parece un poco extraño que $ 0 $ sea puramente real y puramente imaginario. Si necesita decir que $ bi $ es un número imaginario puramente real distinto de cero, podría escribir que $ Re (bi) = 0 $ pero $ Im (bi) neq 0 $.
Es importante darse cuenta de que aunque hay puramente números imaginarios de la forma $ ai $ (donde $ a in mathbb R $), que estos números son solo un subconjunto de Complejo números.
Los simbolos para Complejo Números de la forma $ a + bi $ donde $ a, b in mathbb R $ el símbolo es $ mathbb C $.
No existe un símbolo universal para el puramente números imaginarios. Muchos considerarían aceptables $ mathbb I $ o $ i mathbb R $. Me gustaría.
Nota:
$ mathbb R = {a + 0 * i } subsetneq mathbb C $. (Los números reales son un subconjunto propio de los números complejos).
$ i mathbb R = {0 + b * i } subsetneq mathbb C $. (Los números puramente imaginarios son un subconjunto propio de los números complejos).
$ mathbb C = {a + b * i } subseteq mathbb C $.
[Fun Trivia Fact: $0$ is an imaginary number. $0$ is a real number. $0$ is the only real number that is imaginary and the only imaginary number that is real.]
También tenga en cuenta: a pesar de toda la tarifa de los fanáticos sobre aprender que los números imaginarios existen, en realidad no son en lo más mínimo interesantes o importantes. Los usamos para definir los números complejos que están importante (e interesante), pero el conjunto de números puramente imaginarios es en realidad solo un paso lateral en el camino hacia un resultado.