Después de investigar con expertos en el tema, programadores de deferentes ramas y profesores hemos dado con la solución a la pregunta y la compartimos en este post.
Solución:
Esas palabras que se utilizan para describir distribuciones estadísticas, en qué se diferencian de la curva de campana de Gauss, no son comunes cuando se quiere describir con palabras cómo se ve un pulso en un osciloscopio. Esto se debe a que los circuitos eléctricos pueden tener formas mucho más complejas de voltajes en comparación con el tiempo, no existe una “forma de pulso normal”.
Si tiene una señal de ruido y no está interesado en su voltaje exacto frente a la forma de tiempo, pero cómo se distribuyen estadísticamente los valores de voltaje, por supuesto, puede tener originalmente una distribución gaussiana, pero algo no lineal, por ejemplo, diodo o transistor. puede distorsionar la señal de modo que la curva de distribución se desvíe. La no linealidad simplemente multiplica la tensión por un número que depende de forma regular de la tensión.
Un ejemplo:
En un amplificador de audio, el lado negativo de la etapa de salida push-pull se ha vuelto silencioso. No impide que funcione el lado positivo. Aparece una señal de entrada de ruido gaussiano de modo que todos los valores negativos se recortan a cero. ¡Bastante mal sesgo!
La curtosis también puede ser causada por la falta de linealidad o hay una falla o una señal de interferencia que se produce con valores no tan habituales una y otra vez, de modo que el patrón de distribución se vuelve más ancho o más estrecho de lo que pertenece al ruido esperado.
Ejemplos de curtosis:
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Un sistema de audio emite ruido gaussiano porque no hay señal real, pero los componentes no ideales agregan algo de ruido gaussiano. Luego hay un dispositivo de chispas de interferencia fuerte cerca que causa picos agudos aleatoriamente fuertes en el circuito de audio. Cada chispa crea un fuerte chasquido en la salida. Estira las colas de la distribución.
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Una mala conexión que ocurre aleatoriamente puede elevar valores cercanos a cero más comunes que los que pertenecen al ruido. Pero también puede causar lo mismo que un ruido de impulso interferente. El efecto de una mala conexión depende radicalmente de su lugar en el circuito.
El análisis estadístico es una piedra angular de las matemáticas detrás de los diseños de sistemas de comunicación exitosos. El análisis de distribución de ruido no es un método común de búsqueda de fallas porque generalmente se encuentran disponibles señales de prueba deterministas. El análisis de distribución de ruido puede ser útil para encontrar qué causa el ruido, que en la electrónica generalmente es algo no deseado o cómo evitar que el ruido cause demasiados errores de comunicación.
Eso depende en gran medida de las condiciones específicas o la aplicación que observe. No conozco ninguna regla general sobre cómo interpretar estos parámetros estadísticos con respecto a las mediciones eléctricas, realmente necesitas contexto para hacer esto.
Solo puedo darte un ejemplo de mi área de trabajo:
Cuando mide el sEMG (voltajes muy pequeños en la superficie de su piel debido a la actividad eléctrica de los músculos debajo), normalmente calcularía los parámetros estadísticos de estas señales altamente indeterministas. Las técnicas clásicas a menudo solo determinan el valor medio de la EMG para estimar la fuerza correspondiente de contracción muscular. Los enfoques más modernos intentan extraer más información de la señal calculando parámetros adicionales con un conjunto completo de electrodos.
Se demostró que la curtosis también corresponde a la fuerza de la contracción muscular. [1] y se puede utilizar como una característica adicional para realizar el reconocimiento de patrones para determinar el movimiento que está haciendo el paciente.
Sin embargo, es cuestionable cuán útil es esto realmente, porque la redundancia en la mera media o el valor RMS es bastante alta y la curtosis no produce mucha información adicional de la señal EMG sin procesar.
Esta es la única aplicación para calcular la curtosis en cantidades eléctricas como el voltaje que encontré. Pero creo que esta es una pregunta bastante interesante y tal vez otras personas puedan compartir más ejemplos.
[1]: S. Krishnan, R. Akash, D. Kumar, et al., “Reconocimiento de patrones de movimiento de los dedos a partir de señales EMG de superficie mediante algoritmos de aprendizaje automático”, en Actas de la Conferencia Internacional sobre Medicina e Imágenes Traslacionales 2017, B. Gulyás, P Padmanabhan, A. Fred, y col., Hrsg. Singapur: Springer, 2019, Kap. 7, pág. 75–89.
Estoy siendo muy ondulante, pero …
Interpretar la asimetría o curtosis de una distribución no es realmente tan sencillo, incluso en el contexto de la vieja teoría de la probabilidad.
Lo que necesita darse cuenta es que estos “momentos de orden superior” son “sólo” (es decir, módulo algunos detalles, escalado, etc.) los coeficientes de la expansión de Maclaurin de la transformada de Fourier de su señal. Entonces, los momentos son realmente muy parecidos a derivadas y derivadas superiores en cálculo, y le dicen cómo se distribuye la energía en el dominio de la frecuencia y qué tan rápido cambian los niveles de energía “en un punto” en el dominio de la frecuencia. Esta es por eso que la desviación estándar es la potencia RMS.
Cuanto más grandes sean estos “momentos de orden superior”, más “a menudo” tendrán los grandes eventos raros. La asimetría, debido a que lleva un signo, “en términos generales” le indica con qué frecuencia puede ver una gran desviación positiva o negativa de la media, y el signo le indica en qué dirección se “sesgan”. Pero es una relación relativamente débil.
La curtosis es aún más difícil de razonar. Mide el promedio de la cuarta potencia de la desviación de la media. Esta cantidad ni siquiera lleva información de signos, pero representa algo así como la desviación estándar de la desviación estándar “instantánea”.
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