Saltar al contenido

¿Cuál es el mayor valor propio de la siguiente matriz?

Arturo, miembro de este gran equipo de trabajo, nos hizo el favor de crear este tutorial porque domina a la perfección este tema.

Solución:

Solicitado por @Federico Poloni:

Sea $A$ una matriz con entradas positivas, del teorema de Perron-Frobenius se deduce que el valor propio dominante (es decir, el más grande) está acotado entre la suma más baja de una fila y la suma más grande de una fila. Dado que en este caso ambos son iguales a $21$, también debe hacerlo el valor propio.

En resumen: dado que la matriz tiene entradas positivas y todas las filas suman $21$, el valor propio más grande también debe ser $21$.

El truco es que $frac121$ de su matriz es una matriz doblemente estocástica con entradas positivas, por lo que el límite de 21 para el valor propio más grande es una consecuencia directa del teorema de Perron-Frobenius.

Si sumas la fila, todas las filas dan el mismo número (21).

Eso indica que $begin bmatrix 1\1\1 endbmatrix$ debe ser un vector propio y 21 es el valor propio asociado.

La traza de la matriz es igual a 21 y la suma de los valores propios es igual a la traza.

Los dos valores propios restantes son negativos entre sí.

Y $ 3969 < 21 ^ 3 $, por lo que el otro valor absoluto de los otros dos valores propios es menor que $ 21 $

Sección de Reseñas y Valoraciones

Tienes la opción de añadir valor a nuestra información cooperando tu veteranía en las observaciones.

¡Haz clic para puntuar esta entrada!
(Votos: 0 Promedio: 0)



Utiliza Nuestro Buscador

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *