Arturo, miembro de este gran equipo de trabajo, nos hizo el favor de crear este tutorial porque domina a la perfección este tema.
Solución:
Solicitado por @Federico Poloni:
Sea $A$ una matriz con entradas positivas, del teorema de Perron-Frobenius se deduce que el valor propio dominante (es decir, el más grande) está acotado entre la suma más baja de una fila y la suma más grande de una fila. Dado que en este caso ambos son iguales a $21$, también debe hacerlo el valor propio.
En resumen: dado que la matriz tiene entradas positivas y todas las filas suman $21$, el valor propio más grande también debe ser $21$.
El truco es que $frac121$ de su matriz es una matriz doblemente estocástica con entradas positivas, por lo que el límite de 21 para el valor propio más grande es una consecuencia directa del teorema de Perron-Frobenius.
Si sumas la fila, todas las filas dan el mismo número (21).
Eso indica que $begin bmatrix 1\1\1 endbmatrix$ debe ser un vector propio y 21 es el valor propio asociado.
La traza de la matriz es igual a 21 y la suma de los valores propios es igual a la traza.
Los dos valores propios restantes son negativos entre sí.
Y $ 3969 < 21 ^ 3 $, por lo que el otro valor absoluto de los otros dos valores propios es menor que $ 21 $
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