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Solución:
Cuando se habla de un capacitor de placas paralelas ideal, $sigma$ generalmente denota la densidad de carga del área de la placa como un todo, es decir, la carga total en la placa dividida por el área de la placa. No hay un $sigma$ para la superficie interior y un $sigma$ separado para la superficie exterior. O mejor dicho, la hay, pero el $sigma$ que se usa en los libros de texto tiene en cuenta toda la carga en ambas superficies, por lo que es la suma de las dos densidades de carga.
$$sigma = fracQA = sigma_textdentro + sigma_textfuera$$
Con esta definición, la ecuación que obtenemos de la ley de Gauss es
$$E_textadentro + E_textafuera = fracsigmaepsilon_0$$
donde “interior” y “exterior” designan las regiones en lados opuestos de la placa. Para una placa aislada, $E_textdentro = E_textfuera$ y por lo tanto el campo eléctrico está en todas partes $fracsigma2epsilon_0$.
Ahora, si se acerca otra placa con carga opuesta para formar un capacitor de placas paralelas, el campo eléctrico en la región exterior (A en las imágenes a continuación) caerá esencialmente a cero, y eso significa
$$E_textdentro = fracsigmaepsilon_0$$
Hay dos formas de explicar esto:
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La explicación simple es que en la región exterior, los campos eléctricos de las dos placas se cancelan. Esta explicación, que a menudo se presenta en los libros de texto introductorios, asume que la estructura interna de las placas puede ignorarse (es decir, placas infinitamente delgadas) y explota el principio de superposición.
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La explicación más realista es que esencialmente toda la carga de cada placa migra a la superficie interior. Esta carga, de densidad de área $sigma$, está produciendo un campo eléctrico en una sola dirección, que en consecuencia tendrá una fuerza $fracsigmaepsilon_0$. Pero al usar esta explicación, no no también superponga el campo eléctrico producido por la carga en la superficie interior de la otra placa. Esas otras cargas son los terminadores de las mismas líneas de campo eléctrico producidas por las cargas de esta placa; no están produciendo un separado contribución al campo eléctrico propio.
De cualquier manera, no es true que $lim_dto 0 E = frac2sigmaepsilon_0$.
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