Solución:
Permítanme agregar algo a la respuesta de Anna V. El modelo clásico de radiación de cuerpo negro se basa en:
- una refundición exacta de las ecuaciones de Maxwell que describen la radiación electromagnética en una cavidad, que muestra que este sistema físico puede describirse como un conjunto infinito de osciladores armónicos clásicos (modos normales) cuyas frecuencias comienzan desde cero y no tienen límites superiores;
- la hipótesis de que existe un mecanismo eficaz que permite el equilibrio térmico del campo de radiación;
- que la mecánica estadística se puede aplicar a dicho sistema para calcular las propiedades de equilibrio.
En conjunto, estas hipótesis tienen como consecuencia que:
- debido al teorema de equipartición, cada modo normal debe contribuir a la energía interna con la misma energía promedio: ( $ k_BT $ );
- en un volumen e intervalo de frecuencias dado $ d nu $, el número de modos normales crece como $ nu ^ 2 $;
- por lo tanto, la energía total por unidad de volumen diverge, debido al crecimiento inintegrable de los modos normales a altas frecuencias (de aquí, el nombre catástrofe ultravioleta).
Hasta aquí, estos son los hechos a los que se refieren los libros de texto. Sin embargo, hay algunos hechos que podría ser útil conocer para poner las cosas en la perspectiva histórica y, lo que es más importante, para aprender una lección que podría ser útil en otros contextos incluso hoy.
El peso real del catástrofe ultravioleta El argumento sobre el desarrollo histórico de la física cuántica suele exagerarse demasiado. Nos parece convincente, pero para los contemporáneos de Rayleigh y Jeans, no fue una indicación clara de que algo andaba mal con la mecánica clásica. La mecánica estadística estaba en su infancia y no todo el mundo estaba convencido de su validez general. Recuerde que a Boltzmann le costó mucho convencer a la comunidad científica de la veracidad de sus ideas. En particular, la validez general del teorema de equipartición no fue reconocida por todos.
Algo conectado con esta observación, la lectura del primer artículo en el que Planck derivó su distribución deja en claro que no estaba preocupado por ninguna catástrofe ultravioleta (que no se menciona en ningún lugar en sus dos contribuciones principales a la radiación del cuerpo negro). Por el contrario, su principal preocupación era el desacuerdo entre los nuevos experimentos de Pringsheim y Lummer y la distribución de energía de Wien. a bajas frecuencias (longitudes de onda largas). Se puede encontrar una descripción legible de la historia real de la contribución de Planck al problema del cuerpo negro en el artículo de Klein, MJ (1961). Max Planck y los inicios de la teoría cuántica. Archivo de Historia de las Ciencias Exactas, 1 (5), 459-479.
Un comentario final sobre la hipótesis n. ° 2 (ver arriba). La investigación del siglo XX sobre sistemas dinámicos ha demostrado que cuando los osciladores con frecuencias muy diferentes están débilmente acoplados, los tiempos de equilibrio podrían exceder fácilmente cualquier tiempo experimental razonable. En cierto modo, ha sido una circunstancia afortunada para el nacimiento de la Mecánica Cuántica que ese resultado no se conociera claramente a principios de siglo.
Este enlace muestra claramente las derivaciones clásicas y cuánticas.
Radiación de cuerpo negro “o” radiación de cavidad “se refiere a un objeto o sistema que absorbe toda la radiación que incide sobre él y vuelve a irradiar la energía que es característica de este sistema radiante únicamente, sin depender del tipo de radiación que incide sobre él. Se puede considerar que la energía se produce mediante ondas estacionarias o modos resonantes de la cavidad que irradia.
La cantidad de radiación emitida en un rango de frecuencia dado debe ser proporcional al número de modos en ese rango. Lo mejor de la física clásica sugería que todos los modos tenían la misma probabilidad de producirse y que el número de modos aumentaba proporcionalmente al cuadrado de la frecuencia.
Pero el aumento continuo predicho en la energía radiada con frecuencia (apodada la “catástrofe ultravioleta”) no sucedió. La naturaleza lo sabía mejor.
El punto crucial es que al exigir modos cuantificados con energía $ hν $ las altas frecuencias se vuelven menos probables.