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Convergencia/Divergencia de series infinitas

Después de de una prolongada búsqueda de datos pudimos resolver esta cuestión que pueden tener ciertos los usuarios. Te ofrecemos la respuesta y nuestro objetivo es que resulte de mucha ayuda.

Solución:

INSINUACIÓN:

Recordar que $cos^2(x)=frac1+cos(2x)2$.

Otro enfoque es observar que entre $e^pulgadas, n=1,2,puntos, 7,$ al menos uno de estos puntos se encuentra en el arco $e^it: tin (-pi/4,pi/4).$ Por lo tanto

$$sum_n=1^7 fraccos^2 nsqrt n ge frac1 2frac1sqrt 7.$$

Lo mismo sucede para $n=8,puntos,14.$ etc. Así que la serie en cuestión es al menos

$$sum_m=1^infty frac1 2frac1sqrt 7m = infty.$$

Tenga en cuenta que esta idea funcionará si $cos^2 n$ es reemplazado por $|cos n|^p$ para cualquier $p>0$.

Si posees alguna suspicacia o forma de refinar nuestro artículo puedes ejecutar una aclaración y con gusto lo estudiaremos.

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