Hola usuario de nuestro sitio, descubrimos la solución a lo que estabas buscando, deslízate y la obtendrás a continuación.
Solución:
“Hay cinco opciones para la vocal y $26$ opciones para cada una de las cuatro letras restantes. La vocal determinada puede aparecer en cualquiera de los cinco espacios”.
Si la vocal “cierta” está en la primera posición, entonces su secuencia podría ser “aeghp”, y si la vocal “cierta” está en la segunda posición, entonces su secuencia podría ser “aeghp”. Así que estás contando esa misma secuencia dos veces, y de manera similar con muchas otras.
Sin embargo, restas el número de secuencias con no vocales del número total de secuencias, eso lo hace: el problema descrito anteriormente no sucede. Así $26^5 – 21^5$.
Insinuación: Haz los números más pequeños y podrás ver por ti mismo lo que está mal con tu solución errónea.
¿Cuántas secuencias hay de dos letras del alfabeto $a,b,e$ que contienen al menos una vocal?
Solución correcta: hay $3^2=9$ palabras de dos letras, hay $1^3=1$ palabra sin vocales, entonces $9-1=8$ palabras con al menos una vocal.
Solución errónea: hay opciones de $2$ para la vocal y opciones de $3$ para la otra letra. La vocal puede aparecer en cualquiera de los dos espacios. Por lo tanto, el número es
$2veces3veces2=12$.
¿Por qué, te preguntas, hacerlo con números más pequeños hace que sea más fácil encontrar el error? Bueno, en realidad puede enumerar las secuencias de $12$ que contó con el segundo método, y luego puede ver cuáles se contaron dos veces.
El problema es que sobrecuenta los casos en los que las letras restantes de $4$ tienen vocales entre ellas.
Tú pudo arregle esto haciendo trabajo de casos en el número de vocales. Tendrías cinco términos correspondientes a las cinco posibilidades ($1$ vocal, $2$ vocales, etc.), donde el número $21$ aparecería un montón porque las no vocales tendrían $21$ posibilidades. Pero hay una manera mucho más fácil.
Podemos contar el número de secuencias con no vocales, y réstelo del número total de secuencias. Hay $21$ no vocales y $26$ letras, así que obtenemos
$$26^5-21^5 =en caja7797275$$