Nuestros desarrolladores estrellas agotaron sus depósitos de café, por su búsqueda noche y día por la solución, hasta que Natalia halló el resultado en Beanstalk así que ahora la compartimos con nosotros.
Solución:
Yo diría que su enfoque demostró que la ley 0-1 no se cumple para mostrar la convergencia a una constante en su caso. Supongo que usó la ley 0-1 de Kolmogorov, aunque eso no se cumple aquí para mostrar la convergencia a una constante, solo le muestra que $S$ converge casi con seguridad, ya que el evento de cola $S_k rightarrow a$ depende mucho del valor de $X_1$. (Sería más claro escribirlo así $ce^X_1 + c^2 e^X_2 + … $), y el valor de $X_1$ influirá en el valor del límite.
La ley 0-1 de Kolmogorov aquí solo puede mostrar que esta secuencia converge casi con seguridad, ya que eso depende del comportamiento de la cola.
Tenemos que distinguir los siguientes dos lemas, los cuales son consecuencia de la ley 0-1 de Kolmogorov:
Lema 1
Dejar $(X_k)_k en mathbbN$ sea una secuencia de variables aleatorias independientes y sea $S_n:=sum_k=1^nX_k$.
Después $mathbbP(S_n text converge) in ,1$.
Lema 2
Cualquier variable aleatoria $Y$ que es medible con respecto al campo sigma de cola de tal secuencia de variables aleatorias independientes, es tan constante.
Para demostrar una convergencia casi segura, podríamos aplicar el teorema de las tres series de Kolmogorov, pero eso en sí mismo es una consecuencia de Borel-Cantelli, por lo que no hay atajos aquí.
Finalmente, la ley 0-1 de Kolmogorov no permite concluir que el límite $S=lím S_n$ es constante si es que existe, ya que $S$ es no medible con respecto al campo sigma terminal.
Comentarios y puntuaciones
Más adelante puedes encontrar los comentarios de otros programadores, tú aún puedes insertar el tuyo si te apetece.